Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

First partial exam

Politecnico di Milano Fisica Sperimentale I a.a. 2011-2012 - Facoltà di Ingegneria dei Sistemi I prova in itinere - 02/05/2012 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori numerici solo alla fine, dopo aver ricavato le espressioni letterali. Scrivere in stampatello nome, cognome, matricola e firmare ogni foglio. 1.Un bambino sta giocando in un ascensore, e lancia orizzontalmente sul pavimento una biglia di massa m = 40 g dandole una velocità iniziale v 0 = 2 m/s; tra la biglia ed il pavimento c’è attrito con un coefficiente pari a μ = 0.08. Dopo un tempo t 1 = 1.5 s dal lancio della biglia, l’ascensore parte verso l’alto con un’accelerazione A = 3 m/s2 : a.che velocità avrà raggiunto la biglia al momento della partenza dell’ascensore? b.quanto vale la reazione vincolare dell’appoggio dopo la partenza dell’ascensore? c.quanto spazio avrà percorso la biglia dal momento della partenza dell’ascensore sino al suo arresto? 2.Un gatto scivola senza attrito su un tetto ghiacciato, inclinato di 45°, partendo da fermo da un'altezza 2h rispetto al suolo. Il tetto termina senza grondaia a un'altezza h rispetto al suolo e perciò il gatto cade a terra (atterrando poi senza farsi male). [h = 2 m] a.Con quale velocità il gatto giunge al termine del tetto? b.Che tipo di moto descrive il gatto mentre sta scivolando sul tetto? E mentre sta cadendo a terra? Scrivere l'equazione della traiettoria di quest'ultimo moto. c.A quale distanza orizzontale d (dal termine del tetto) atterra? 3.Un carrellino di massa m 1 = 300 g è libero di muoversi su un piano scabro con coefficiente di attrito statico e dinamico rispettivamente μ s = 0.2 e μ d = 0.18. Ad esso è collegato, tramite una fune inestensibile ed una carrucola entrambe prive di massa, un secondo corpo di massa m 2. Misurando la velocità del carrello in cui si consideri l’ascissa del sistema di riferimento rivolta verso destra, all’istante t 0 = 0 s il sistema si sta muovendo verso sinistra con una velocità pari a v 0 = 11.3 m/s, mentre all’istante t 1 = 5 s il sistema risulta fermo. Determinare a.la massa del corpo m 2; b.la velocità del sistema per t > t 1. Supponendo poi che all’istante t 2 > t 1 sia aggiunto un disco di massa m 3 = 50 g alla massa m 2, disegnare: c.l’andamento della velocità in funzione del tempo per t > t 2; d.l’andamento della tensione T della fune per t > 0. 4.Una monetina di massa m è lanciata su un piano, inclinato di un angolo α, per mezzo di una molla di costante elastica k, comprimendola di Δx per imprimere la spinta. La monetina scivola sul piano con attrito dinamico di coefficiente μ d. a.Si scriva la relazione fra variazione dell'energia cinetica di un corpo e lavoro delle forze applicate e la si dimostri nel caso generale. b.Si definisca in generale l'energia meccanica e si discutano le condizioni di conservazione della stessa, in generale e in relazione al problema. c.Determinare la distanza l percorsa sul piano inclinato dalla monetina prima di arrestarsi, a partire dal punto in cui la molla è totalmente compressa.tv t 1 -v 0m 1 m 2