Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

First partial exam

Politecnico di Milano Fisica Sperimentale I a.a. 201 2-201 3 – Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Prova in itinere - 10/05/2013 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori numerici solo alla fine, dopo aver ricavato le espressioni letterali. Scrivere in stampatello nome, cognome, matricola e firmare ogni foglio. 1. Data la legge oraria descrivente il moto di un punto materiale , ricavare: a) Le unità di misura di R e di α nel Sistema Internazionale. b) I vettori velocità, velocità angolare e accelerazione in funzione del tempo: , e . c) La velocità scalare in funzione del temp o e lo spazio percorso in funzione del tempo . d) L'espressione della traiettoria. 2. Un oggetto di massa m = 25 g è inizialmente appoggiato a una molla di costante elastica k = 200 N/m, compre ssa di Δx = 2 cm. Quando la molla è rilasciata l'oggetto dapprima scivola su un piano orizzontale senza attrito e quindi su un piano inclinato di un angolo θ = 30° rispetto all'orizzontale, scabro con coefficiente di attrito dinamico μ d, fino a fermarsi a un'alte zza finale h = 7 cm. a) Calcolare il lavoro della forza peso lungo tutta la traiettoria e il lavoro della forza d'attrito. b) Calcolare il coefficiente d'attrito dinamico μ d e il minimo valore del coefficiente di attrito statico affinché, dopo essersi fermato sul piano inclinato, l'oggetto non ricominci a scendere. c) Calcolare il modulo dell'accelerazione subita dall'oggetto mentre risale il piano inclinato. 3. a) Definire il moto armonico e scrivere l'equazione differenziale generale che lo descrive. b) In rife rimento alla figura, si consideri un cubetto di massa m che si trova all'interno di una scatola, fissata con una molla ideale di costante elastica k a una parete della scatola. Sia l0 la lunghezza a riposo della molla e si trascuri ogni attrito. Che tipo d i moto descrive il cubetto, qualora sia spostato dalla sua posizione di equilibrio? Scriverne l'espressione e commentarla. c) La scatola ora è fatta oscillare con moto armonico a pulsazione ω f lungo l'asse x. A quali forze è ora sottoposto il cubetto, nel sistema di riferimento della scatola? Scrivere l'equazione differenziale che governa il moto del cubetto, nel sistema di riferimento della scatola. d) Descrivere qualitativamente il moto del cubetto (sempre nel sistema di riferimento della scatola) e calc olare per quale ω f si osserva il fenomeno della risonanza. 4. Una sfera metallica di massa m = 1 kg è appesa a una corda inestensibile di lunghezza l = 20 cm, fissata all'estremità di un asse rotante a velocità angolare ω. a) Calcolare la distanza della mass a m dall'asse rotante in funzione della velocità angolare ω rotazione e scriverne l'espressione, esplicitando i limiti di validità della formula scritta. b) Per quali valori di ω la massa non si stacca dall'asse? c) Se la corda ha una tensione di rottura T MAX = 720 N per quale ω la corda si rompe?     y 2 x 2 u αt R u αt R =tr    sin cos  t v  )(t ω t  t a tv ts m l ω θ μd, μs m k h m k x 0