Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

First partial exam

Politecnico di Milano Fisica Sperimentale I a.a. 2012-2013 – Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Prova in itinere – 28/06/2013 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori numerici solo alla fine, dopo aver ricavato le espressioni letterali. Scrivere in stampatello nome, cognome, matricola e firmare ogni foglio. 1.Su un cilindro pieno di massa M e raggio R, appoggiato su un piano orizzontale, è avvolta una fune inestensibile. All'altro capo della fune, che prima passa su una carrucola (di massa trascurabile, senza attriti), è attaccato un corpo di massa m. Quest'ultimo può scivolare senza attrito su un piano inclinato di un angolo θ rispetto all'orizzontale, come in figura. Tra il cilindro e il piano orizzontale invece c'è un coefficiente di attrito statico sufficiente a farlo rotolare senza strisciare. a)Si disegni uno schema del cilindro e delle forze ad esso applicate, indicandone chiaramente direzione, verso e punto di applicazione. b)Si calcoli il vettore momento risultante delle forze applicate al cilindro rispetto al centro di istantanea rotazione, in funzione della tensione della fune. c)Si calcoli il momento d'inerzia del cilindro rispetto al centro di istantanea rotazione. d)Si calcolino l'accelerazione angolare del cilindro e l'accelerazione della massa m sul piano inclinato. 2.Un bidone cilindrico di densità media ρ = 800 kg/m3 galleggia in un lago, con le basi del cilindro parallele alla superficie dell'acqua (vedi figura i) ). Il bidone ha raggio R = 30 cm e altezza l = 1 m. a)Calcolare la frazione di volume immerso. b)In riferimento alla figura ii), il bidone viene ora ancorato al fondo del lago con una fune elastica (assimilabile a una molla ideale) di costante elastica k = 1000 N/m e lunghezza a riposo d 0 = 2.1 m . Se la profondità del lago è in quel punto h = 3 m , calcolare la frazione di volume immerso. c)Un periodo molto piovoso fa innalzare il livello del lago fino a h' = 4 m . Calcolare ora la frazione di volume immerso. 3.Si consideri l'urto tra due punti materiali liberi da vincoli. a)Cosa si intende per urto elastico e per urto completamente anelastico? Darne la definizione e specificare quali grandezze si conservano nei due casi. b)Si consideri ora invece l'urto tra una pallina (assimilata a punto materiale) di massa m e un'asta rigida di lunghezza L e massa M = 2 m. L'asta è vincolata a un estremo in modo che possa ruotare e inizialmente è posta in verticale. La pallina urta l'altro estremo in modo completamente anelastico, mentre viaggia orizzontalmente a velocità v. Il momento d'inerzia dell'asta rispetto al centro di rotazione è I = 1/3 M L2 . Quale grandezza si conserva in questo caso durante l'urto? Giustificare la risposta. Calcolare la velocità v minima affinché dopo l'urto l'asta ruoti almeno di 90°, ovvero fino alla posizione orizzontale. 4.Il ciclo di Lenoir, spesso usato nel funzionamento dei reattori pulsati, prevede le seguenti tre trasformazioni successive di un gas perfetto: i)A → B: isocora con p B > p A ii)B → C: espansione adiabatica iii)C → A: compressione isobara Supponendo p B = 8 p A, T A = 300 K, di utilizzare una quantità n = 10 mol di gas perfetto monoatomico e che tutte e tre le trasformazioni siano reversibili: a)Disegnare il ciclo sul piano pV indicando il verso di percorrenza. b)Calcolare la temperatura in B e in C. c)Calcolare il calore scambiato nelle tre trasformazioni. d)Calcolare il lavoro e il rendimento del ciclo.h l R i) ii) m M L θ m M