Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

First partial exam

Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Ingegneria Matematica 083024 - FISICA SPERIMENTALE I - a. a. 2013/2014 Prova Intermedia – 9 Maggio 2014 Problema 1 Nell’ambito della cinematica del punto materiale si dia la definizione della grandezza accelerazione vettoriale e si ricavi la scomposizione di tale grandezza in componenti intrinseche rispetto alla traiettoria (rappresentazione intrinseca). Si commenti adeguatamente il significato fisico di tali componenti. Problema 2 Un cavallo di massa M = 500 kg tira una slitta di massa m = 100 kg tramite una fune ideale su un pendio inclinato rispetto all'orizzontale di un angolo α = 30° muovendosi a velocità costante. Si consideri inizialmente trascurabile l’attrito del terreno. a) Calcolare il valore della forza motrice che il cavallo esercita sul terreno e il valore della tensione della fune. b) Sapendo che cavallo e slitta salgono alla velocità v = 5 km/h, si calcoli la potenza sviluppata dal cavallo e il tempo impiegato a superare un dislivello Δh = 200 m; c) Considerando la presenza di attrito radente dinamico (μ d = 0.4) tra slitta e pendio (trascurandolo invece per il cavallo), si calcoli la forza motrice necessaria affinché cavallo e slitta salgono a velocità costante. Problema 3 Una pallina di massa m può muoversi su un binario, disposto nel piano verticale, come in figura. Esso è formato da un segmento orizzontale AB di lunghezza l = 0.5 m, seguito da un arco di circonferenza che ricongiunge B ad A di raggio R = l. Sul segmento orizzontale c'è attrito dinamico con coefficiente μ d = 0.3, mentre sull'arco di circonferenza l'attrito è trascurabile. La pallina può solamente appoggiarsi al binario e non rimanerne appesa. a) Se la pallina parte nel punto A con velocità v 0, calcolare con quale velocità giunge nel punto B. b) Ricavare l’espressione della minima v 0 che permette alla pallina di compiere un giro completo, ritornando nel punto A, senza mai staccarsi dal binario. c) Ricavare l’espressione della minima v 0 che permette alla pallina di compiere tre giri completi, ovvero di ritornare tre volte nel punto A dopo la partenza. Problema 4 Il pianeta Terra compie la sua rivoluzione attorno al Sole in un periodo T T = 365 giorni. Si approssimi l'orbita terrestre come circolare, di raggio r T= 150 ·10 9 m. a) Sapendo che il pianeta Saturno compie la sua rivoluzione in un periodo T Sat = 29.5 anni, calcolare la distanza r Sat tra Saturno e il Sole, e la velocità con cui il pianeta Saturno sta viaggiando nello spazio, percorrendo la sua orbita (approssimata come circolare). b) Calcolare la massa del Sole. c) Calcolare la velocità che dovrebbe avere un corpo posto a una distanza r Sat dal Sole per avere una traiettoria parabolica. [costante di gravitazione universale G = 6.67·10 -11 N m 2 kg -2]