Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

First partial exam

Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Ingegneria Matematica 083024 - FISICA SPERIMENTALE I - a. a. 2014/2015 Prova Intermedia – 8 Maggio 2015 Problema 1 La posizione al variare del tempo di un corpo puntiforme è descritto dal seguente vettore posizione: r(t)=Acos(Bt 2)u x+Asen(Bt 2)u y, dove A = 5 m e B= 1 rad/s 2. a) Si ricavi l’equazione della traiettoria, verificando che si tratta di un moto circolare. b) Si calcoli l’accelerazione vettoriale posseduta dal corpo dopo un giro e mezzo. c) Nell’ipotesi in cui il corpo abbia massa m = 100 g e percorra la traiettoria circolare su un piano orizzontale grazie a una fune a cui è legato (mentre l’altro estremo della fune è vincolato al centro della traiettoria), si calcoli dopo quanti giri la fune si spezza sapendo che la sua tensione di rottura è pari a 50 N. Problema 2 Si dimostri che la legge oraria di un pendolo semplice in condizione di piccole oscillazioni è quella di un moto armonico. Successivamente si calcoli il periodo di oscillazione di un pendolo di lunghezza L=2 m sulla Terra e sulla Luna, sapendo che sul nostro satellite l’accelerazione di gravità è 6 volte inferiore a quella percepita sulla Terra. Problema 3 Un punto materiale di massa m = 1 kg viene lanciato su per un piano inclinato scabro (coefficiente di attrito statico , coefficiente di attrito dinamico , inclinazione rispetto all’orizzontale α = 30°) con velocità iniziale v 0. a) Si determini la massima altezza h raggiunta dal punto materiale in funzione di v 0 e dell’accelerazione di gravità; b) Si determini se, una volta raggiunta la massima altezza, il punto materiale rimanga in equilibrio. c) In caso di equilibrio, si calcoli il valore F AT T della forza d’attrito. Nel caso opposto, invece, si determini l’espressione della velocità v con cui il punto materiale ripassa per il piede del piano inclinato in funzione di v 0. Problema 4 Il meccanismo di sparo di un cannone giocattolo (massa M = 2 kg) è costituito da una molla ideale di costante elastica k = 500 N/m. Il cannone è appoggiato su un piano orizzontale liscio ed è diretto orizzontalmente. Una pallina (massa m = 100 g) viene inserita nel cannone in modo da comprimere la molla di 10 cm. Nell’ipotesi di trascurare tutti gli attriti: a) calcolare la velocità (vettoriale) della pallina e del cannone dopo che la molla viene rilasciata; b) calcolare l'impulso (vettoriale) della forza elastica che ha agito sulla pallina durante lo sparo. c) Supponiamo di poter appesantire il cannone a piacimento così che la sua massa complessiva diventi M'. Per quale valore di M', o in quale limite, la pallina è sparata con la velocità maggiore ?