Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

Full exam

FISICA SPERIMENTALE B+C Ing. Fisica e Ing. Matematica 11/05/2006 1) Due sferette di dimensioni trascurabili e masse m 1=M e m 2=2M sono fissate alle estremità opposte di un’asta omogenea di dimensioni trasversali trascurabili e densità ρ = M/metro e lunghezza L. L’asta è incernierata in un punto distante L/3 dalla sferetta m 1 tramite un chiodo ad una parete verticale. L’asta, che può ruotare attorno al chiodo con attrito trascurabile, viene lasciata libera di muoversi dopo essere stata posta in posizione orizzontale. a) Si dia l’espressione dell’energia potenziale e cinetica dell’intero sistema nella posizione iniziale e nella posizione verticale. Si specifichi chiaramente dove si assume che l’energia potenziale sia nulla, e si indichino esplicitamente i termini di energia per i vari elementi del sistema. b) Si ricavi l’espressione del momento di inerzia dell’asta rispetto al centro di rotazione. c) Si ricavino i moduli delle velocità delle due sferette quando l’asta passa per la posizione verticale. [M = 1 kg; L = 90 cm]. 2) Un gas ideale monoatomico compie il ciclo reversibile ABCD rappresentato nel piano pV, composto da due trasformazioni isoterme e due trasformazioni isocore, tutte reversibili. a) Si calcoli il rendimento del ciclo rappresentato nel piano pV, esprimendolo in funzione delle variabili T 1, T 2, V 1, V 2, supposte note. Si specifichi chiaramente il segno del calore e del lavoro lungo i vari rami della trasformazione. b) Si discuta, motivando chiaramente la risposta, se il rendimento del ciclo proposto è uguale, maggiore o minore del rendimento di un ciclo di Carnot che operi tra le medesime temperature estreme. c) Si ricavi l’espressione analitica del rapporto tra il rendimento del ciclo in esame e quello del ciclo di Carnot (per comodità si chiami r il rapporto tra V 2/V 1). d) Infine si ricavino il valore numerico del rendimento del ciclo in esame e del ciclo di Carnot per T 1 = 500 K, T 2 = 300 K, r = 4. [R=8.31 J/(K mole)] 3) Si definisca l’entropia e se ne calcoli l’espressione per una generica trasformazione da uno stato di equilibrio A ad uno stato di equilibrio B in un gas perfetto. Si applichi l’espressione trovata al calcolo della variazione di entropia per l’espansione libera di un gas perfetto in condizioni adiabatiche e si commenti il risultato. 4) Si descriva l’esperimento di laboratorio in cui è stato determinato il volume e la densità media di un oggetto sfruttando il principio di Archimede. In un caso pratico, per un oggetto omogeneo di materiale incognito, si ottengono i seguenti valori per le tre pesate: 1000.0 g, 1234.1 g, 1051.8 g. Nota la densità dei seguenti materiali: Argento 10.5×103 kg/m3 , ferro 7.8×103 kg/m3 , titanio 4.5×103 kg/m3 , si determini, giustificando la risposta, di quale materiale è costituito l’oggetto e quale è il suo volume. V p T 1 T2 V1 V 2 A B C D