Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

Full exam

Politecnico di Milano – Facoltà di Ingegneria dei Sistemi – Ing. Fisica e Ing. Matematica – aa 2007/2008 GG 21 gennaio 2008 B C A O h L β FISICA SPERIMENTALE A (S. De Silvestri, G. Ghiringhelli) Prova scritta 4 Febbraio 2008 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori dopo avere ricavato le espressioni simboliche. Indicare nome e cognome (in stampatello) e matricola su ogni foglio. 1. Su un piano orizzontale e senza attrito, una pallina di massa m 1 = 2 kg, ferma, è collegata con un filo di lunghezza L = 0.5 m a un punto fisso O. Ad un certo istante, essa viene urtata elasticamente, secondo lo schema rappresentato in figura, da una seconda pallina di massa m 2 = m 1/2 e velocità iniziale v 0=6 m/s. a) Calcolare le velocità di m 1 e m 2 (in modulo, direzione e verso) immediatamente dopo l’urto. Di che tipo di moto si muovono le due masse successivamente all’urto? b) Se il filo può reggere una tensione massima T max = 48 N, determinare m 1max , valore massimo di m 1 perché il filo non si spezzi nell’urto (avendo sempre m 2 = m 1/2). 2. Il profilo in figura è costituito da un tratto OA orizzontale, dal piano inclinato AB di altezza h=2,5 m e da una buca di lunghezza L=7,5 m e profondità costante h. Un oggetto di massa m=100 g e dimensioni trascurabili è appoggiato ad una molla ideale di costante elastica k = 10 3 N/m, tenuta compressa (deformazione iniziale D rispetto alla posizione a riposo). Se si lascia libera la molla, essa imprime al corpo un impulso I = 1.4 N s. Trascurando gli attriti calcolare: a) la compressione iniziale D della molla b) l’angolo di inclinazione β del piano inclinato AB affinché il corpo superata la buca arrivi in C. 3. Consideriamo le leggi di Keplero per le orbite dei pianeti intorno al Sole. a) Si enuncino le tre leggi. b) Nota l’espressione della forza di attrazione gravitazionale tra due masse puntiformi ricavare la seconda (velocità areolare) e la terza (periodo e raggio dell’orbita) legge di Keplero, nell’ipotesi di orbita circolare c) Se la forza di gravità fosse diversa da quella enunciata da Newton e fosse proporzionale alla distanza e alla massa degli oggetti (sarebbe di tipo “elastico”: F = -k m 1 m 2 r), come cambierebbero la seconda e la terza legge di Keplero (mantenendo l’ipotesi di orbita circolare). 4. a) Si descriva l’esperimento di laboratorio relativo alla misura della tensione statica e dinamica del filo che trascina un carrello. b) Con riferimento al grafico della tensione (T) in funzione del tempo riportato in figura, si determinino l’accelerazione a del sistema, la massa M del carrello e la massa m del portapesi+dischi c) Nel caso in cui il carrello accelerasse in verso opposto (cioè m salisse, invece che scendere, per effetto di un’altra forza che agisce sul carrello,), con lo stesso modulo a, quanto varrebbe la tensione dinamica O m1 m2 v0 L t T [N] 0.50 0.45 Politecnico di Milano – Facoltà di Ingegneria dei Sistemi – Ing. Fisica e Ing. Matematica – aa 2007/2008 GG 21 gennaio 2008 Risposte 1. a) v 1 = 2/3 v 0 = 4 m/s, v 2 = -1/3 v 0 = -2 m/s b ) m 1max = T max L/v 12 = 3 kg 2. a) D = I/[√(mk)] = 0.14 m; v B2 = b) I 2/m 2 – 2gh = 147 m 2/s2; sin(2β) = Lg/v B2 = ½ ; β = 15° 3. a), b) … c) T = 2π / (mk) ½ = indipendente da r 4. b) m = 50 g ; M = m T/(T 0-T) = 450 g ; a = 0.1 g ; c) T’ = 0.55 N