Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

Full exam

Politecnico di Milano Fisica Sperimentale B+C (prof. Claudia Dallera - Roberta Ramponi) a.a. 2006-2007 - Facoltà Ingegneria dei Sistemi - Ing. Fisica-Matematica IV Appello - 13/02/2008 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori numerici solo alla fine, dopo aver ricavato le espressioni letterali. Scrivere in stampatello nome, cognome, matricola e firmare ogni foglio. 1. Un disco di massa M e raggio R ruota nel piano con velocità angolare ω attorno ad un perno posto a metà di uno dei suoi raggi (punto B): · ricavare esplicitamente il momento d’inerzia rispetto ai punti A (centro del disco) e B. Un proiettile di massa m e velocità di modulo v si conficca poi nel punto C lungo la direzione indicata in figura: · trovare la velocità angolare finale ω f del sistema dopo l’urto. [2A1I = MR2; 2B3I = MR4; B f B3 Iω + mvR2 ω = 9I + mR4] 2. Un gas ideale biatomico in condizioni normali (T 0 = 300 K; p 0 = 1 atm uguale alla pressione dell'ambiente) si trova in un contenitore (V 0 = 5 dm3 ) chiuso da un pistone perfettamente scorrevole. Il contenitore viene posto a contatto con un serbatoio ideale a temperatura T 1 = 600 K, e raggiunge l'equilibrio termico. Calcolare: · la variazione di energia interna del gas; · il calore ricevuto ed il lavoro fornito dal gas; · la variazione d'entropia dell'universo. (1 atm = 101.325 Pa) [00 V 0 pV 5ΔU = ncΔT = RΔT = 1270 JRT2; 00 p 0 pV 7 Q = ncΔT = RΔT = 1770 JRT2; W = Q - ΔU = 507 J; 1 gasp 0 TΔS = ncln = 4.10 J/KT; amb 1 -QΔS = = -2.95 J/KT; totΔS = 1.15 J/K] 3. Due condensatori C 1 e C 2 sono collegati in serie, e connessi ad una batteria che fornisce differenza di potenziale V 0; i due condensatori vengono poi scollegati dalla batteria e tra loro, e connessi in parallelo; trovare: · la carica su ognuno dei due condensatori quando erano connessi alla batteria; · la carica dopo la connessione in parallelo, e relativa differenza di potenziale; · la variazione di energia elettrostatica. [-1 eq 12 11 C = + = 0.8 μFCC æö ç÷ èø; eq 10 1 CV = V = 19.2 VC; 1112Q = CV = 19.2 μC = Q; 1 2 1 1 2 C C Q' = 2Q = 7.68 μCC 1 + C; 21 Q' = 2Q - Q' = 30.7 μC; ieq01 E = CV = 230 μJ2; ( ) ( ) 22 12 f 12 Q'Q' 1 E = + = 147 μJ2CCéù êú êú ëû; fΔE = -83 μJ] 4. Un filo rettilineo indefinito a sezione trascurabile, percorso dalla corrente I 1, è circondato da un filo a sezione cava ad esso coassiale, con raggio interno R 1 e raggio esterno R 2, percorso dalla corrente I 2; sia I 1 che I 2 sono uscenti dal piano del foglio. Si calcoli il campo magnetico in modulo, direzione e verso nei punti P 1 (distante d 1 dal centro del filo) e P 2 (distante d 2 dal centro del filo) in figura. (I 1 = 2 A; I 2 = 30 A; R 1 = 1 cm; R 2 = 3 cm; d 1 = 2 cm; d 2 = 5 cm; μ 0 = 4π10-7 Tm/A) [ ( ) 22 0 11 112 22 1 21 μ d - RBP = I + I = 0.0663 mT2πd R - R æö ç÷ ç÷ èø; ( ) ( ) 0 212 2 μBPω=ωIω+ωIω=ω0.13ωmT2πd] C A B R/2 ω v R R 1 R 2I 1I 2d 1d 2 P 2 P 1