Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

Full exam

Politecnico di Milano Fisica Sperimentale A (prof. Claudia Dallera e Roberta Ramponi) a.a. 2008-2009 - Facoltà di Ingegneria dei Sistemi - Ing. Fisica e Ing. Matematica Appello - 20/07/2009 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori numerici solo alla fine, dopo aver ricavato le espressioni letterali. Scrivere in stampatello nome, cognome, matricola e firmare ogni foglio. 1. Un bambino affacciato ad un balcone posto ad un'altezza h = 6 m lancia una pallina di gomma con velocità orizzontale v0. Al momento del lancio, un uomo si trova sul marciapiede ad una distanza d = 3 m dal balcone, e sta procedendo allontanandosi dal balcone con una velocità v1 = 1 m/s Determinare: a) il tempo necessario alla pallina per arrivare a terra; b) lo spazio percorso dall'uomo dal lancio sino all'arrivo a terra della pallina; c) la velocità v 0 da dare alla pallina perché questa colpisca i pied i dell'uomo. 2. Un ascensore di massa m pari a due tonnellate è sorretto da un cavo d'acciaio, e si trova ad un'altezza h = 3,7 m da una molla di sicurezza di costante elastica k = 0.15 MN/m; il cavo si spezza, e l'ascensore cade verso il basso, frenato da una forza d'attrito F att = 4.4 kN lungo tutta la discesa dovuta a delle guide laterali. Calcolare: a) la velocità dell'ascensore prima che urti la molla; b) la lunghezza di compressione della molla; c) l'altezza del primo rimbalzo lungo le guide. 3. Si dia la definizione di lavoro di una forza, definendo tutti i termini che vi compaiono e le relative unità di misura. Un oggetto di massa m = 600 g è fermo su un piano, e viene sottoposto ad una forza orizzontale variabile nel tempo come in figura: a) calcolare la velocità della massa al termine della spinta dovuta alla forza; b) supponendo che dopo tale spinta la massa prosegua il moto lungo un piano orizzontale avente un coefficiente d'attrito dinamico
d = 0.3, calcolare il lavoro svolto dalla forza d'attrito dopo un intervallo di tempo t = 0.2 s dalla fine della spinta iniziale. 4. Si calcoli la distanza dalla superficie dalla terra di un satellite in orbita geostazionaria. Supponendo che la base di lancio si trovi all’equatore, si determini quanta energia è stata fornita al satellite se la sua massa è m = 800 kg. (RT = 6·106 m; MT = 5.73 × 1024 kg; γ = 6.67·10-11 Nm2 /kg2 ). v1 v 0 h d h k m t [s] F [N] 0.1 0.3 80 2 1. 0 0x = v t 2 1 y = h - gt 2 1 1x = d + v t Determino il tempo perché la pallina arrivi a terra y = 0 2h t = = 1.11 s g In tale intervallo l'uomo ha percorso uno spazio 1 1 x = v t = 1.11 m Perché la palina colpisca i piedi dell'uomo dev'essere 0 1x = x 0 1v t = d + v t 0 1dv = v + = 3.70 m/s t 2. Scrivo il bilancio energetico tra l'inizio e la fine, valutando anche il lavoro della forza d'attrito nc E = W nc K + U = W 2 att 1mv - mgh = -F h2 att F v = 2h g - = 7.5 m/s m       Scrivo un altro bilancio energetico tra questa posizione e quella in cui la molla è completamente compressa nc K + U = W 2 2 att 1 1- mv - mgd + kd = -F d2 2 ( ) 2 2attkd + 2 F - mg d - mv = 0 d = 0.97 m Per calcolare l'altezza del primo rimbalzo scrivo ancora un bilancio energetico (questa volta non faccio i due passaggi precedenti, ma uno solo) nc K + U = W ( ) ( ) 2att 1 mg d + h' - kd = -F d + h' 2 ( ) ( ) 2 att att1 h' mg + F = kd - mg + F d 2 2 att 1 k h' = d - d = 1.97 m 2 mg + F 3 3. Teorema dell'impulso 0 F dt = p = mv ∫ 0F dtv = = 20 m/s m ∫ Lavoro dell'attrito att F =
P =
mg = 1.77 N 2 att F a = =
g = 2.95 m/s m 0 v = v - at 2 0 1 x = v t - at = 3.94 m 2 W = Fx = 6.97 J 4. Orbita geostazionaria T = 24 h -5 2 = = 7.27 10 rad/s T π ω ⋅ Forza gravitazionale F = ma ( ) T2T mM F = γ r + R ( )2 T a = ω r + R ( ) 3 T T 2 mM r + R = γ m ω 6 T 3 T 2 m r = γ - R = 35 700 km = 35.7 10 mω⋅ Energia m W =  E = U + K 10 TT T 1 1  U = -γmM - = 4.36 10 J r + R R   ⋅     ( )( ) 2 2 2 10 T T 1 K = m ω r + R - R = 0.36 10 J 2 ⋅ 10 m W = E = U + K = 4.72 10 J ⋅