Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

Full exam

Politecnico di Milano Fisica Sperimentale I a.a. 2011-2012 - Scuola di Ingegneria dei Sistemi Appello - 28/01/2013 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori numerici solo alla fine, dopo aver ricavato le espressioni letterali. Scrivere in stampatello nome, cognome, matricola e firmare ogni foglio. 1.Un oggetto di massa m è appoggiato su un'asse di legno di lunghezza l (coefficienti di attrito statico μ a e dinamico μ d). L’asse è inclinata di un angolo α rispetto al pavimento e l’oggetto è posto, inizialmente fermo, all’estremo superiore dell’asse. a)Qual è l’angolo α minimo affinché l'oggetto scivoli sull’asse? b)Calcolare il tempo impiegato a percorrere tutta l'asse in funzione dell'angolo α e la velocità raggiunta alla fine. c)Calcolare il lavoro d'attrito, prodotto durante lo scivolamento fino al pavimento, in funzione dell'angolo α. 2.Scrivere l'espressione dell'energia totale di un satellite di massa m, non rotante su se stesso, nell'istante in cui si trovi a una distanza d dal centro di un pianeta di massa M e stia viaggiando con una velocità in quel momento pari a v. a)Ricavare la relazione esistente tra v e d nel caso di orbita circolare. Riscrivere l'espressione dell'energia del punto precedente nel caso di orbita circolare, in funzione solamente di d. b)Qual è il minimo valore possibile per l'energia totale di un'orbita aperta? Perché? Che forma ha l'orbita, in quest'ultimo caso? 3.Un’asta di lunghezza L = 50 cm e massa M = 1 kg ha un estremo incernierato a un sostegno, mentre l’altro estremo è fissato a una molla verticale. La molla ha costante elastica k = 500 N/m ed è ancorata al pavimento. Quando il sistema è all’equilibrio l’asta si trova in posizione perfettamente orizzontale. a)Quanto vale la forza elastica esercitata dalla molla all’equilibrio? b)Quanto vale la forza elastica esercitata dalla molla, quando l’asta si scosta di un angolo θ (piccolo) rispetto alla posizione di equilibrio? c)Qual è il periodo delle piccole oscillazioni dell’asta attorno all’equilibrio? Considerare che la molla, durante le piccole oscillazioni, rimanga sempre verticale. (momento d'inerzia di un'asta rigida, rispetto al centro di massa I asta,CM = ML2 /12 ) 4.Un recipiente contiene V 0 = 10-2 m3 di elio alla temperatura T 0 = 300 K. Il gas subisce le due trasformazioni reversibili seguenti: una compressione isoterma che ne riduce il volume ad un quinto; un’espansione adiabatica che riporta il volume al valore originario. Sapendo che al termine delle due trasformazioni la variazione di entropia del sistema è stata ΔS 0 = -5.44 J/K, calcolare il lavoro svolto dal gas per ognuna delle due trasformazioni.