Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

Full exam

Politecnico di Milano Fisica Sperimentale I a.a. 2012-2013 – Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Appello – 13/09/2013 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori numerici solo alla fine, dopo aver ricavato le espressioni letterali. Scrivere in stampatello nome, cognome, matricola e firmare ogni foglio. 1.In un cantiere un blocco di marmo di massa M = 103 kg deve essere trascinato su un piano inclinato di α = 30° rispetto all'orizzontale. E' quindi collegato, tramite una fune inestensibile, a un verricello motorizzato. Partendo da fermo il blocco di marmo accelera con accelerazione costante percorrendo un tratto L = 5 m, raggiungendo alla fine di questo tratto la velocità v = 5 km/h. a)Calcolare l'accelerazione del blocco di marmo e il tempo impiegato a percorrere la distanza L. b)Calcolare la forza motrice necessaria, assumendo assenza di attrito, per accelerare il blocco come descritto sopra. c)Considerare ora la stesso moto, ma assumere che sussista attrito radente con μ d = 0.5. Calcolare in questo caso la forza motrice necessaria. d)Calcolare la potenza massima e la potenza media sviluppata dal motore durante l'accelerazione nel tratto L, nel caso relativo al punto b). 2.In un appartamento, al terzo piano di un palazzo, l'acqua potabile arriva tramite una conduttura cilindrica composta come segue: dapprima corre orizzontalmente al livello della strada ed ha diametro D = 5 cm, quindi curva ad angolo retto e prosegue verticalmente, restringendosi fino al diametro d = 1 cm. Giunta all'altezza h = 15 m dal livello della strada, prosegue di nuovo orizzontalmente e termina con un rubinetto. Il rubinetto inizialmente è chiuso. a)Se la pressione nel tratto di conduttura a livello strada è p 1 = 2 bar, quanto vale la pressione immediatamente prima del rubinetto (chiuso)? b)Il rubinetto viene aperto e fa fluire una portata Q = 6 l/min. Calcolare la velocità dell'acqua immediatamente prima del rubinetto e la velocità dell'acqua nel tratto di conduttura al livello della strada. c)Se la pressione nel tratto di conduttura al livello della strada è ancora p 1 = 2 bar, di quanto è variata la pressione immediatamente prima del rubinetto (ora aperto) rispetto al caso in cui era chiuso? 3. a)Si scriva l'espressione del momento di inerzia, rispetto a un asse di rotazione z fissato, per un generico corpo rigido e se ne commenti il significato fisico. Enunciare il teorema di Huygens-Steiner. b)Calcolare il momento di inerzia per una corona cilindrica di massa m, raggio interno R 1 e raggio esterno R 2, che ruota attorno al suo asse di simmetria (vedi figura). Può essere utile ricordare che per un cilindro di massa M e raggio R il momento di inerzia, calcolato rispetto all'asse di simmetria, vale I = ½ M R2 . c)Calcolare il momento di inerzia dello stesso oggetto rispetto a un asse parallelo al precedente e a distanza R 2 da esso. 4.Un cilindro, chiuso da un pistone, contiene n = 1 mol di gas perfetto monoatomico, inizialmente alla pressione p A = 1 atm e alla temperatura T A = 300 K. Il gas subisce in successione le seguenti due trasformazioni termodinamiche reversibili: ◦AB → compressione adiabatica fino a p B = 3 p A ◦BC → espansione isobara fino a V C = V A. a)Disegnare le due trasformazioni sul piano pV. b)Calcolare V A, V B e T C. c)Giunto in C il pistone viene bloccato e il sistema è posto in contatto con un termostato a temperatura T A, fino a che il gas non raggiunge l'equilibrio termico con il termostato. (Assumere che in questa trasformazione il gas scambi calore solo con il termostato.) Calcolare la variazione di entropia del gas e la variazione di entropia dell'universo in questa trasformazione. α D d hR 1 R 2