Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

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Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Ingegneria Matematica 083024 - FISICA SPERIMENTALE I - a. a. 2013/2014 Appello – 15 Settembre 2014 Problema 1 Un cestista deve effettuare un tiro a canestro, ponendosi a una distanza orizzontale d dal centro del canestro. L'altezza della palla da terra all'istante del tiro è pari ad h; il cestista tira la palla con velocità v 0 diretta ad un angolo α rispetto all’orizzontale. a) Definito un opportuno sistema di riferimento, si ricavi l'espressione letterale della legge oraria del moto e della traiettoria della palla. b) Sia k l'altezza del canestro dal suolo. Calcolare l'espressione letterale della velocità v 0 per cui il cestista centra perfettamente il canestro, in funzione di d, h, k e α. c) Calcolare il valore numerico di v 0 se k = 3.05 m, d = 4.5 m, h = 2.05 m e α = 60°. Problema 2 Una corpo puntiforme di massa m scivola su un piano inclinato senza attrito, partendo da un’altezza h = 2 m. Al termine del piano inclinato esso prosegue su un piano orizzontale sempre senza attrito, dove si trova, fermo, un altro corpo puntiforme di massa M = 3m. a) Calcolare la velocità del corpo di massa m prima dell'urto. b) Calcolare la velocità dei due corpi dopo l’urto nell’ipotesi in cui l'urto avvenga in modo perfettamente elastico, specificando chiaramente i passaggi necessari al calcolo. c) Si ripete ora lo stesso esperimento fissando il corpo di massa M ad una molla orizzontale e parallela al piano, di costante elastica k. Motivando adeguatamente la risposta si dica se i risultati ottenuti nel punto precedente cambiano. d) Calcolare la massima compressione della molla dopo l’urto nel caso del punto c). Problema 3 Si enunci e si dimostri il Teorema di Huygens-Steiner (o teorema degli assi paralleli). I momenti di inerzia di un disco omogeneo di raggio R e massa M e di un’asta omogenea di lunghezza L e massa M, calcolati rispetto a un asse passante per il loro centro e diretto ortogonalmente al piano di giacenza, sono rispettivamente pari a I disco,CM = ½*MR 2 e I asta,CM = 1/12*ML 2. Si calcoli il momento di inerzia dell’oggetto in figura, composto da un disco e da un’asta di pari massa M, rispetto all’asse z’ in figura ortogonale al piano del foglio. Problema 4 Un palloncino contiene V 0 = 3 l di azoto (N 2), inizialmente alla pressione p 0 = 1.5 bar e alla temperatura t 0 = 0 °C. a) Il palloncino viene riscaldato fino alla temperatura t 1 = 100 °C. Nell'ipotesi in cui il palloncino, essendo molto rigido, non si espanda durante questa trasformazione, calcolare la pressione finale ed il calore necessario al riscaldamento. (si trascuri la capacità termica del palloncino e la dispersione di calore nell’ambiente). b) Si consideri ora il caso in cui il volume del palloncino, a seguito della trasformazione, si espanda fino a V 1 = 5/4 V 0. Calcolare la variazione di energia interna e la pressione finale del gas in questo caso. c) Calcolare la variazione di entropia del gas nel caso del punto b). 2R R z’