Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

Second partial exam

Politecnico di Milano Fisica Sperimentale I a.a. 2011-2012 - Facoltà di Ingegneria dei Sistemi II prova in itinere - 25/06/2012 Giustificare le risposte e scrivere in modo chiaro e leggibile. Sostituire i valori numerici solo alla fine, dopo aver ricavato le espressioni letterali. Scrivere in stampatello nome, cognome, matricola e firmare ogni foglio. 1.Un uomo di massa m U = 70 kg si trova su una piattaforma orizzontale girevole senza attrito. La piattaforma è un disco di massa M = 200 kg e raggio R = 1.5 m. L'uomo si trova inizialmente sul bordo della piattaforma, ferma. a)A un certo istante l'uomo lancia dritto avanti a sé, tangenzialmente al bordo della piattaforma, una pietra di massa m S = 15 kg con una velocità v = 2 m/s. A quale velocità si mette a ruotare la piattaforma? (schematizzare l'uomo come un oggetto puntiforme) b)Mentre la piattaforma gira, l'uomo si sposta esattamente sul centro di rotazione della stessa. Come cambia la velocità angolare di rotazione? Quale lavoro deve compiere l'uomo per spostarsi? 2.Un pezzo di metallo di dimensioni trascurabili ed avente capacità termica C m = 1 J/°C, che si trova alla temperatura T m = 120 °C, viene inserito in un cilindro le cui pareti sono termicamente isolanti, chiuso da un pistone anch’esso isolante. Il cilindro contiene n = 2 moli di un gas ideale monoatomico a temperatura ambiente T a = 25 °C. Calcolare: a.la temperatura raggiunta dal sistema nel caso in cui il pistone sia bloccato nella posizione iniziale, ed il calore trasferito in questo caso dal metallo al gas; b.la temperatura raggiunta dal sistema nel caso in cui il pistone venga lasciato libero di muoversi, ed il lavoro compiuto dal gas durante la trasformazione. 3.Un bicchiere cilindrico, di raggio R 1, massa M 1 e contenente un volume d'acqua V a, galleggia nell'acqua contenuta in un altro bicchiere cilindrico, di raggio R 2 > R 1. a)Enunciare con precisione e dimostrare la Legge di Archimede. b)Calcolare l'altezza x della parte immersa del bicchiere più piccolo. c)La quota della superficie dell'acqua nel bicchiere più piccolo è maggiore o minore della quota della superficie dell'acqua del bicchiere più grande? In altre parole, h > x o x > h ? Trascurare lo spessore dei bicchieri. 4.Si considerino due pianeti sferici, entrambi di massa M ma con raggio diverso (rispettivamente R 1 e R 2), i cui centri sono posti a una distanza fissata d l'uno dall'altro. a)Scrivere l'espressione dell'energia potenziale gravitazionale di un corpo di massa m che si trovi su un punto qualsiasi del segmento congiungente i centri dei due pianeti. (limitarsi a considerare la regione di spazio libero e non le regioni interne ai pianeti) b)In quale punto l'energia potenziale è massima? c)Quale velocità bisogna fornire a un corpo di massa m, che sia lanciato dal pianeta di raggio R 1 lungo la retta congiungente i due centri, affinché non ricada sul pianeta da cui parte ma giunga sull'altro? d)Quanto vale questa velocità (scrivere l'espressione) se la distanza d tende all'infinito? Confrontarla con l'espressione della velocità di fuga.