Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

Second partial exam

Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Ingegneria Matematica 083024 - FISICA SPERIMENTALE I - a. a. 2014/2015 Seconda prova intermedia – 3 Luglio 2015 Problema 1 Si enuncino le tre leggi sperimentali di Keplero e se ne discuta il significato. Si definisca la forza di attrazione gravitazionale e si correli la validità della seconda legge di Keplero a una ben specifica proprietà di tale forza Problema 2 Un’altalena a dondolo è schematizzabile come un'asta di lunghezza L = 4 m e massa M = 30 kg in grado di ruotare senza attrito attorno a un’asse di rotazione z centrato nel suo baricentro. L’altalena è sollevata da terra di una quota H = 50 cm tramite un cavalletto incernierato nel suo baricentro (si veda figura). Due bambini (massa m 1 = 50 kg e m 2 = 40 kg) si siedono agli estremi opposti dell’altalena, ciascuno alla distanza d = 1.5 m dal baricentro dell’altalena. Nell’ipotesi di poter descrivere i bambini come corpi puntiformi: a) si calcoli il momento di inerzia dall'altalena rispetto all’asse z prima e dopo che i bambini vi si sono seduti.   Una volta seduti, i bambini portano l’altalena in posizione orizzontale e sollevano le gambe senza esercitare forze sul terreno. Calcolare: b) il vettore accelerazione angolare dell'altalena in tale situazione; c) la velocità angolare dell’altalena appena prima che il bambino di massa m 1 tocchi terra. Problema 3 Una piscina è costituita da una vasca a pianta rettangolare (lati a e b), riempita d'acqua fino a una quota H. Nella piscina viene immerso un cubo di ghiaccio di (densità ρ G=917 kg·m -3) di lato L, che, raggiunta la condizione di equilibrio, galleggia con la base parallela al pelo dell'acqua. Si calcoli, in funzione delle grandezze a, b, H ed L: a) la percentuale del volume del cubo di ghiaccio immersa in acqua; b) l’innalzamento del livello dell'acqua della piscina; c) la pressione agente sul fondo della piscina prima e dopo l’immersione del cubo di ghiaccio. Problema 4 Una mole di gas perfetto monoatomico è usata in una macchina termica che descrive il ciclo riportato in figura. La trasformazione A → B è reversibile e la pressione aumenta proporzionalmente al volume; la trasformazione B → C è un’adiabatica irreversibile e la trasformazione C → A è un’isoterma reversibile. Sapendo che p B = 2p A, V B = 2V A e V C = 18V A, si calcolino: a) il rendimento  del ciclo; b) la variazione di entropia ΔS nella trasformazione irreversibile. Si supponga infine che il raffreddamento adiabatico del gas dalla temperatura T B alla temperatura T C avvenga in maniera reversibile. Si calcoli il volume V C’ a cui si espande il gas in tali condizioni rispetto al volume iniziale V A. A p C B V A p C B V L H z