Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

03 - MotoRettlineo

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MOTO RETTILINEO TESTI CN1 Esercizio sulla definizione di velocità scalare media: Un punto materiale percorre lungo una traiettoria rettilinea un tratto AB di lunghezza L 1 con velocità media v 1 e successivamente un tratto BC di lunghezza L 2 con velocità media v2. Calcolare la velocità media sull’intero percorso; si ripeta poi il calcolo nel caso in cui in B il punto inverta il suo moto. CN2 Esercizio sulla cinematica scalare – esempio di risoluzione di un semplice problema inverso Un punto materiale inizialmente fermo percorre una traiettoria rettilinea. Per un intervallo di tempo Δt 1=4 min si muove con accelerazione costante; prosegue con velocità costante per un intervallo di tempo Δt 2=6 min e poi si muove con decelerazione costante per un tempo Δt 3=2 min sino a fermarsi. Disegnare i grafici spazio-tempo, velocità-tempo e accelerazione-tempo. CN3 Moto rettilineo uniforme di due corpi che percorrono traiettorie differenti - condizione affinché si incontrino: Un calciatore si appresta a battere un calcio di rigore da un punto R a distanza d = 11m dalla porta larga L = 7m. Sapendo che il portiere, alto h = 2m (a braccia tese verso l’alto) e piazzato al centro della porta al momento del tiro, può imprimersi una velocità v P = 6m/s, quale velocità v deve imprimere il calciatore al pallone per poter segnare la rete a fil di palo? CN4 Moto rettilineo uniforme di due corpi che percorrono traiettorie differenti - condizione affinché si incontrino: Una nave si muove con velocità v costante nota. Nell’istante in cui la prua si trova nella posizione A parte dalla posizione B un siluro che si muove con velocità w costante, di modulo noto, fino a collidere con la prua della nave nella posizione C. Il segmento AB è lungo L ed è perpendicolare ad AC. a) In quale direzione deve muoversi il siluro per colpire la prua della nave (ossia quanto deve valere l’angolo α formato dai segmenti AC e BC ?) b) Dopo quanto tempo dalla partenza la colpisce ? c) Come cambierebbero i risultati nell’ipotesi che AB e CA formino un angolo θ non retto ? CN5 Moto rettilineo uniformemente accelerato di due corpi che percorrono la stessa traiettoria - condizione affinchè si incontrino: Un razzo parte da fermo ed accelera con accelerazione a R costante finché esaurisce il R d L v A B w C L α combustibile, dopodiché prosegue con velocità costante v 1. Il carburante finisce quando il razzo ha percorso la metà di un certo cammino p. Un jet viene lanciato sulla scia del razzo con accelerazione costante a J per l’intera distanza p. Sapendo che il razzo ed il jet percorrono la distanza p nello stesso tempo calcolare il rapporto a R/a J. CN6 Moto rettilineo di un corpo (moto uniforme seguito da un moto decelerato): Un automobilista sta viaggiando in rettilineo con velocità di modulo v 0= 54Km/h quando vede diventare rosso un semaforo distante 250 m; comincia a frenare in modo che la decelerazione risulti costante per i primi 50 m, poi smette di frenare e prosegue per i successivi 200 m arrivando al semaforo proprio quando si accende il verde. Sapendo che il rosso rimane acceso per T=30s calcolare l’accelerazione dell’automobile durante la frenata, la durata della frenata e la velocità con cui l’auto arriva al semaforo. CN7 Moto rettilineo di due corpi che percorrono la stessa traiettoria - condizione affinché non si incontrino: Due auto A e B viaggiano nella stessa direzione con velocità v A e v B(con v A > v B). Quando A si trova dietro a B a distanza d frena con decelerazione a. Dimostrare che affinché non vi sia tamponamento deve essere v A – v B < (2ad) 1/2 . RISULTATI CN1 Per rispondere alle domande, bisogna ricordarsi la definizione di velocità media, data dalla lunghezza del percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo: caso 1) v MEDIA = (L 1 + L 2) /(Δt 1 + Δt 2) = (L 1 + L 2)/(L 1/v 1 + L 2/v 2) caso 2) v MEDIA = (L 1 - L 2) /(Δt 1 + Δt 2) = (L 1 - L 2)/(L 1/v 1 + L 2/v 2) CN2 Siano t 1 = Δt 1 =4 min; t 2 = Δt 1 + Δt 2 = 10min; t 3 = Δt 1 + Δt 2 + Δt 3 = 12 min Si trova: a 2 = 2a 1 v(t) = a 1t per 0