Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

04 - MotoProiettile

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MOTO DEL PROIETTILE TESTI MP1 Un saltatore con gli sci esce dal dente orizzontale del trampolino con velocità v 0=72Km/h. Calcolare la lunghezza del salto ed il modulo della velocità di arrivo trascurando la resistenza dell’aria e schematizzando la pista di atterraggio con un piano inclinato di un angolo θ=30° rispetto all’orizzontale. Ripetere l’esercizio supponendo che la parte finale del trampolino sia inclinata di 10° verso l’alto rispetto all’orizzontale. MP2 Un proiettile viene sparato da un cannone contro un bersaglio inizialmente fermo sospeso in aria e che viene lasciato cadere nell’istante dello sparo. Dimostrare che se il cannone e’ inizialmente puntato verso il bersaglio, il proiettile colpirà il bersaglio. MP3 Determinare l’altezza massima e la gittata per un cannone che spara proiettili con alzo 30° e 60° e velocità iniziale v 0=72 Km/h. v0 L θ MP4 Moto del proiettile combinato a un moto circolare uniforme: In una giornata di pioggia un ragazzo fa ruotare un ombrello aperto con l’asta verticale. Dal bordo dell’ombrello ad una altezza h=2m dal suolo e a distanza r=0.7m dall’asta si staccano delle gocce d’acqua che cadendo tracciano sul suolo una circonferenza di raggio R=1.5 m. Trascurando ogni attrito calcolare il tempo in cui l’ombrello compie un giro. v0=ωr r v0=ωr R ω La figura mostra l’ombrello in rotazione visto dall’alto. La circonferenza tratteggiata di raggio R rappresenta il luogo dei punti dove cadono le gocce d’acqua RISULTATI MP1 L = lunghezza del salto = 2*v 02 * tgθ/(g*cosθ) = 54.4 m |v| = (v x2 + v y2)1/2 = (v 02 + 4v 02*(tgθ) 2)1/2 = 30.6 m/s MP2 Chiamando H = la quota a cui si trova il bersaglio, L = la distanza orizzontale del bersaglio dal cannone e θ = l’angolo di inclinazione del bersaglio rispetto all’orizzontale si trova che l’inclinazione del cannone al momento del lancio è pari a: tgθ=H/L Si scrivono le equazioni del moto del bersaglio e del proiettile: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = =− = 2 0 02 2 1 sin cos2 1 gt t v yt v xgt H y PROIETTILE PROIETTILE BERSAGLIO ϑ ϑ Affinchè il proiettile colpisca il bersaglio è necessario che nell’istante in cui il proiettile si trova alla distanza orizzontale L, proiettile e bersaglio si trovano alla stessa quota. E infatti: ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑϑ ϑ2 2 02 2 2 02 2 2 02 0 02 2 02 0 cos 2 cos 2 tan cos 2 cos sin *) (cos 2 *) ( cos * vgL H vgL L vgL vL v t yvgL H t yvL t PROIETTILE BERSAGLIO − = − = − =− = = MP3 h MAX = (v 0 *senθ) 2/2g = 5.1m (θ = 30°) 15.42m (θ = 60°) L MAX = 2*v 02*cosθ*senθ/g = 35.33m in entrambi i casi MP4 s gh r Rr T1 . 2 2 2 2 2 = − π =