Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

06 - Dinamica - Carrucole e funi

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DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE TESTI DPM1 Un punto di massa m è soggetto ad una forza F=αt+β. Trovare la velocità e la posizione della particella in funzione del tempo sapendo che F agisce lungo l’asse x e che all’istante iniziale la particella si trova in x 0 con velocità v 0 diretta come l’asse x. MACCHINA DI ATWOOD: determinare l’accelerazione con cui si muovono le due masse A e B nell’ipotesi in cui mA>mB. Si considerino le funi ideali e la carrucola di massa trascurabile FN1 Due masse sono collegate ad una fune ideale come in figura. Calcolare le accelerazioni delle due masse trascurando l’attrito e considerando la carrucola fissa C 1 e quella mobile C 2 di massa trascurabile. FN2 Un convoglio ferroviario è composto da una motrice di massa M=10 5 Kg e da due vagoni identici di massa m=3*10 4 Kg. Nell’intervallo di tempo compreso tra t 0 e t 1=60s la velocità cresce linearmente da v 0=100 Km/h a v 1=200 Km/h. I vagoni sono collegati tra loro e con la motrice con ganci rigidi. Trascurando tutti gli attriti si dimostri che la tensione nel gancio motrice-vagone è doppia rispetto a quella tra vagone e vagone. Calcolare tali tensioni e la forza motrice nell’intervallo di tempo. FN3 Una massa m=10 Kg deve essere calata dal secondo piano di una casa con una fune il cui carico di rottura è Fc=70 N. Può essere calata con velocità costante ? In caso contrario con quale accelerazione costante può essere calata ? FN4 Una massa puntiforme m 1 può muoversi su un tavolo. Essa è legata con una seconda massa m 2 mediante un filo di lunghezza L che passa attraverso un foro praticato sul tavolo. Determinare: la distanza h della massa m 2 dal tavolo affinché la massa m 1 descriva una circonferenza con velocità angolare w nota; si discutano inoltre quali sono le forze che agiscono su m 1 durante il moto e cosa succede a m 1 se viene tagliato il filo. m2 m 1 h mA m B a C2 M2 M1 C1 FN5 Una fune lunga L=1 m, il cui carico di rottura è T R=30 N, reca ad un estremo un sasso di massa m = 2 Kg. Tenendo fisso l’altro estremo della fune si fa descrivere al sasso una traiettoria circolare in un piano verticale intorno al punto O. Quale massima frequenza media f MAX si può imporre al sistema perché la fune non si spezzi ? Nel caso in cui si superi tale frequenza è più probabile che la fune si spezzi quando il sasso si trova nella parte più alta o più bassa della traiettoria ? [Si svolga l’esercizio supponendo che il sasso si muova di moto circolare uniforme]. RISULTATI DPM1 v(t) = v 0 + αt 2/2m + βt/m x(t) = x 0 +v 0t + βt 2/2m + αt 3/6m MACCHINA DI ATWOOD a = (m A – m B)*g /(m A + m B) FN1 a 1 = 2M 2*g/(M 2 + 4M 1) a 2 = M 2*g/(M 2 + 4M 1) T = 2M 1M2*g/(M 2 + 4M 1) FN2 Si verifica che T M = 2 T m; F M = forza motrice = (2m + M)*Δv/Δt = 7.36 * 10 4 N FN3 Non può essere calata con velocità costante: infatti la tensione della fune risulterebbe pari a T = mg = 98.1 N, maggiore del carico di rottura a MIN = g – F C/m = 2.81 m/s 2 FN4 H = L – m 2*g/(m 1*w 2) Forze che agiscono sulla pallina: Forza peso, reazione vincolare del piano di appoggio e tensione fune. Quando il filo viene tagliato pallina si muove di moto rettilino uniforme sul piano d’appoggio con velocità pari a v=wRu T (con R = L - h) FN5 Punto più critico per rottura: punto in basso (θ = -π/2) f MAX = ((T R – mg)/mL) 1/2 *1/(2π) = 0.36 Hz;