Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

10 - Lavoro Energia

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Esercitazioni di Fisica A – A.A. 2002 –2003 Lavoro & Energia ________________________________________________________________________________ 1 Esercizio 1 Un corpo di massa m = 1kg inizialmente fermo è sottoposto ad una forza che ha direzione e verso costanti e modulo variabile linearmente nel tempo secondo la legge () t k t F = , con 3 k = N/s. Calcolare la velocità v del corpo all’istante 10 t 1= s ed il lavoro compiuto dalla forza nell’intervallo di tempo ( )1t , 0. [ ( ) ( ) 150 m 2 t k t2 1 1 = = vm/s ; ( ) 11250 m 8 t k4 12 L= =J ] Esercizio 2 Un ciclista percorre una pista circolare di raggio 20 R = m alla velocità costante h km 40 0 = v; l’attrito fra le ruote e l’asfalto può essere approssimato come un attrito radente con coefficiente 1 . 0 d = m . Sapendo che la massa del ciclista è k g 65 m C = e quella della bicicletta vale kg 25 m B= , calcolare il lavoro L compiuto dal ciclista per compiere un giro della pista e la potenza P sviluppata. [ ( ) ( ) kJ 1 . 11 g m m R
2 giro 1 B C d L @ + = ; ( ) W 981 g m m P 0 B C d @ + = v ] Esercizio 3 Un blocco di massa m scivola lungo un piano inclinato di un angolo q rispetto all’orizzontale e di altezza complessiva h; il coefficiente di attrito dinamico tra la massa ed il piano è d m . Calcolare il lavoro compiuto dalla forza peso L f.peso e il lavoro L tot compiuto da tutte le forze in funzione dell’angolo q. [ h g m peso . f L = ; ( )q - = cot 1 h g m d tot L ] Esercizio 4 Un cavallo di massa 1 00 m C = kg tira una slitta di massa 6 0 m S = kg su per una collina con una pendenza ° =15 a ; in un intervallo di tempo 5 t= D s il cavallo accelera la slitta, in modo uniforme, velocità iniziale 5 0 = vkm/h alla velocità 20 1 = vkm/h. Calcolare la potenza massima P max sviluppata dal cavallo, trascurando gli attriti. [ ( )( ) 2995 sin g t v m m P 1 S C max@ a + D D + = vW ] Esercizio 5 Una locomotiva di potenza 5 . 1 P = MW accelera un treno da una velocità 10 0 = vm/s a 25 1 = vm/s in un intervallo di tempo 6 t = D min. Trascurando gli attriti, calcolare la massa m del treno. [ ( ) 6 2 0 2 11 0 06 . 2 t P 2 m´ @ - D =v vkg ] Esercitazioni di Fisica A – A.A. 2002 –2003 Lavoro & Energia ________________________________________________________________________________ 2 Esercizio 6 Una pallina viene lanciata verso il basso da un’altezza h con velocità iniziale 0 v ; rimbalzando a terra, perde metà della sua energia cinetica. Trascurando l’attrito con l’aria, calcolare il valore di 0 v per cui, al primo rimbalzo, essa raggiunge nuovamente l’altezza h. [ h g 2 0= v ] Esercizio 7 Uno sciatore di massa 80 m = kg, partendo da fermo, scende lungo un pendio con un dislivello pari ad 110 h = m e giunge al termine con velocità 20 =f v m/s. Calcolare il lavoro compiuto dalle forze di attrito. [ ( ) 70328 h g 2 m 2 f attrito . f L- @ - =v J ] Esercizio 8 Un fucile a molla con una molla di costante elastica k lancia una palla di massa m. La molla è inizialmente compressa di un tratto D l. Sapendo che l’angolo di lancio rispetto all’orizzontale vale q, calcolare la velocità di lancio v. [ q D - D =sin g 2 m k 2 l l v ] Esercizio 9 Un blocco di massa 100 m = g è lasciato libero da una altezza 3 h = cm in un punto A di una guida curva (vedi figura). Fatta eccezione per il tratto BC, lungo 6 L = cm, la guida è priva di attrito. Il blocco scende lungo la guida, percorre il tratto BC e poi colpisce una molla di costante elastica 3 k = N/m, determinandone una compressione 10 L = D cm. Calcolare il coefficiente di attrito dinamico m d nel tratto BC. [ ( )( ) 245 . 0 mgL 2 L k mgh 2 2 d @ D - = ] Esercizio 10 (esercizio d’esame) Una massa m = 1kg inizialmente ferma, dopo aver percorso un piano inclinato di altezza h = 6m e lunghezza l = 10m, scivola senza attrito lungo un piano orizzontale andando a comprimere una molla (costante elastica k = 10 4N/m) di un tratto Dx = 2cm. h fv
m B C A h Esercitazioni di Fisica A – A.A. 2002 –2003 Lavoro & Energia ________________________________________________________________________________ 3 1. Dire quale è la velocità v f della massa m al termine del piano. 2. Dire se agisce una forza d’attrito lungo il piano inclinato e perché. 3. Nel caso in cui agisca una forza di attrito radente lungo il piano inclinato con coefficiente di attrito dinamico pari a m D, calcolarne il lavoro compiuto L Att. [ v f = x mk D = 2ms -1 ; agisce una forza d’attrito perché mgh > 2 x k 2 1 D ; L Att = - (mgh - 2 x k 2 1 D) = - 56.9J ] h m a mD D x