Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

16 - Sistemi e urti

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DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI TESTI DS1 Esercizio sulla conservazione della quantità di moto di un sistema di punti in direzione orizzontale. Nello specifico caso, si osserva inoltre che il centro di massa non cambia posizione in direzione orizzontale - Un corpo di massa M, fermo in un punto P a quota h, esplode in due frammenti, di massa m 1 e m 2, che si allontanano in versi opposti in direzione parallela al suolo. Dopo un tempo T dall’esplosione il frammento cade a distanza x 1 dalla perpendicolare per P. Determinare la coordinata x 2 in cui cade il secondo frammento e la quota h a cui è avvenuta l’esplosione. [M=100 Kg; m 1=30 Kg; x 1=140 m; T=10s] DS2 Esercizio sulla conservazione della quantità di moto di un sistema di punti in direzione orizzontale. Nello specifico caso, si osserva inoltre che il centro di massa non cambia posizione in direzione orizzontale. Inoltre, per risolvere l’esercizio è necessario utilizzare anche il teorema dell’energia cinetica per un sistema di punti - Una guida liscia di massa M (in figura) è ferma appoggiata su un piano orizzontale su cui può scivolare senza attrito. Un corpo puntiforme di massa m viene lasciato scivolare da un punto all’altezza H e distanza orizzontale L rispetto al fondo della guida. Si calcoli: la velocità del corpo nel punto più basso della guida (rispetto a un osservatore assoluto fermo rispetto alla guida) e lo spostamento della guida quando il corpo raggiunge la massima altezza dal lato opposto della guida. DS3 Esercizio sulla conservazione della quantità di moto di un sistema di punti in direzione orizzontale. - Un cannone di massa M inizialmente fermo su un piano orizzontale scabro spara, con inclinazione α rispetto all’orizzontale, un proiettile di massa m. Il proiettile viene espulso con una velocità assoluta v P. Sapendo che la superficie del piano orizzontale ha un coefficiente di attrito dinamico μ D, si calcoli lo spazio di rinculo percorso dal cannone (durante lo sparo si consideri trascurabile l’attrito tra cannone e suolo). H L RISULTATI DS1 m gT hm mm x x 1 . 490 260 22 1 1 2 = =− = − = DS2 (*) 2 ( ) 2 ASS G M vt gH mM mL x mM= + = + DS3 2 2 cos cos 22P P DD m Vv M m v V M D gg α α μμ =− ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ == URTI UR1 Urto centrale completamente anelastico - Un corpo di massa m 1=4 kg urta un secondo corpo, in quiete, di massa m 2=2 kg. L’urto è perfettamente anelastico. L’energia cinetica totale dopo l’urto e’ pari a 60 J. Quanto vale energia cinetica iniziale del corpo urtante ? UR2 Urto centrale elastico -Un neutrone (m n) urta un nucleo, inizialmente in quiete, A) di un atomo di Carbonio (massa=12 m n) oppure B) di un atomo di Uranio (massa 235 m n). Si calcoli la perdita percentuale di energia cinetica del neutrone supponendo urto centrale ed elastico. (Si osservi che la perdita percentuale di energia cinetica del neutrone è definita come: ΔEcin,NEUTRONE/ Ecin iniziale,NEUTRONE ). UR3 A) Urto centrale elastico - Un corpo di massa m1 urta un corpo di massa m 2 inizialmente fermo. Se l’urto é centrale ed elastico, per quale valore del rapporto x=m 2/m 1 il trasferimento di energia cinetica da un corpo all’altro è massimo ? (Si osservi che il trasferimento di energia cinetica è definito come: Ecin finale,CORPO 2 - Ecin iniziale, CORPO 1). B) Urto centrale completamente anelastico - Se l’urto è perfettamente anelastico, per quale valore di x la variazione di energia cinetica del sistema risulta massima oppure minima ? UR4 Urto centrale elastico e urto completamente anelastico - Una sfera di 0.2 kg è attaccata alla fine di una corda, inizialmente orizzontale, di 1.5 m che è fissata all’altro estremo e che poi viene lasciata libera. Nel punto più basso della sua traiettoria la sfera urta un blocco di 0.3 kg, inizialmente in quiete sopra un piano orizzontale senza attrito. A) Se l’urto è elastico, calcolare la velocità della sfera e del blocco immediatamente dopo l’urto. B) Se l’urto è perfettamente anelastico, determinare di quanto si solleva il centro di massa del sistema risultante dopo l’urto. UR5 Urto centrale elastico - Un blocco di massa M striscia con velocità iniziale v 0 sopra una superficie orizzontale scabra. Dopo aver percorso una distanza d, il blocco urta centralmente ed elasticamente un altro blocco di massa 2M. Che distanza percorrerà il secondo blocco prima di fermarsi? (Si assuma che il coefficiente d’attrito dinamico sia lo stesso per i due corpi) UR6 Esercizio sul teorema dell’impulso - Una palla d’acciaio di 3 kg colpisce un muro spesso con una velocità di 10 m/s che forma una angolo θ=60° rispetto alla superficie. La palla rimbalza con la stessa velocità e con lo stesso angolo. Se la palla rimane a contatto con la parete per 0.2s, qual è la forza media esercitata sulla palla dalla parete? UR7 Un proiettile di 12 g viene sparato su un blocco di legno di 100g, inizialmente fermo su una superficie orizzontale, e vi rimane conficcato. Dopo l’urto il blocco scivola per un tratto di 7.5 m prima di arrestarsi. Sapendo che il coefficiente d’attrito dinamico tra il blocco e la superficie è di 0.65, si calcoli la velocità del proiettile nell’istante immediatamente precedente all’urto. m θ RISULTATI UR1 Ecin,in = Ecin,fin* (m 1+m 2) /m 1 = 90J UR2 A) ΔEcin%= -28.4% B) ΔEcin% = -1.7% UR3 A) urto elastico: v 1, fin =v 1,in * (1-x)/(1+x) v 2, fin =2*v 1,in /(1+x) Trasferimento energia cinetica = E cin,fin,2 -E cin,in,1 =-1/2*m1*v 02*(x-1) 2/(x+1) 2 Il trasferimento è massimo quando i due corpi hanno la stessa massa (x=1): in questo caso infatti, il primo corpo dopo l’urto è fermo, mentre il secondo corpo, inizialmente fermo, dopo l’urto si muove con velocità v 0, ossia tutta l’energia cinetica del primo corpo è trasferita al secondo corpo. B) urto completamente anelastico: v fin=v 0 /(1+x) Variazione energia cinetica totale= E cin,fin,TOT -E cin,in,TOT =-1/2*m1*v 02*(x)/(x+1) E’ minima per x=0 (corpo non urta contro nulla e quindi continua a muoversi con la sua velocità iniziale); e’ massima per x→∞: il corpo si ferma. UR4 [v1= -1.08 m/s, v2= 4.34 m/s, h=0.24 m] UR5 [D = 2/9[(v 02/μg)-2d] UR6 [F = 260N] UR7 [v = 91.2 m/s]