Mathematical Engineering - Fisica Sperimentale 1

17 - Sistemi e urti

Divided by topic

ESERCIZI DI RIEPILOGO SU DINAMICA DEI SISTEMI E URTI 1) Esercizio sulla definizione di centro di massa - La massa della luna è circa 0.0123 volte la massa della terra. La distanza terra-luna, misurata fra i rispettivi centri, è circa 3.84*10 8 m. Determinare la posizione del centro di massa del sistema terra-luna rispetto al centro della terra. [x CM = 4.67*10 6 m] 2) Esercizio sulla conservazione della quantità di moto di un sistema di punti - Un nucleo instabile di massa 17⋅10 -27 kg si disintegra in tre particelle a causa di forze che si sviluppano al suo interno. Immediatamente dopo l’esplosione si osserva che una delle particelle, di massa 5⋅10 -27 kg, si muove lungo l’asse y con una velocità di 6⋅10 6 m/s, mentre un’altra particella, di massa 8.4⋅10 -27 kg, si muove lungo l’asse x con una velocità di 4⋅10 6 m/s. Calcolare la velocità della terza particella e l’energia totale liberata nella disintegrazione. [v=(-9.33 i – 8.33 j) m/s, Ecin,TOT= 439⋅10 -15 J] 3) Urto completamente anelastico - Un proiettile di 10 g si conficca in un blocco di legno (m=5kg). Sapendo che la velocità del sistema proiettile-legno nell’istante immediatamente successivo all’urto è di 0.6 m/s, si calcoli la velocità del proiettile prima di conficcarsi nel blocco di legno. [v=301 m/s] 4) Esercizio sulla conservazione della quantità di moto di un sistema di corpi e sul teorema dell’impulso - Un proiettile di massa m 1= 6.5 kg è sparato orizzontalmente da un cannone di massa M = 130 kg. Sapendo che la velocità iniziale del proiettile è pari a v 1= 120 m/s si calcoli di quanto rincula il cannone (il coefficiente d’attrito fra il terreno e il cannone vale 0.5). Se si volessero sparare 120 proiettili al minuto, con quale forza media F si dovrebbe equilibrare il cannone? [s=3.67 m, F=1560N] 5) Urto completamente anelastico - In un modello elettrico in scala di un impianto ferroviario un vagone di massa M è fermo su un binario. Esso viene urtato da un altro dello stesso peso in moto con velocità v= 36km/h il quale vi si aggancia e insieme proseguono per un binario in salita con pendenza del 10%. Se il coefficiente d’attrito fra vagoni e binario è 0.2, calcolare il tratto L percorso dai due vagoni prima di fermarsi. [L=4.26 m] 6) Urto elastico – La guida ABC, mostrata in figura, giace in un piano verticale. Nell’estremo A è attaccata una molla di costante elastica k=400 N/m alla quale è appoggiata una massa m 1= 200g, che comprime la molla di x 0 cm. Rilasciando la molla, la massa m 1 urta elasticamente una massa m 2= 2m 1 ferma sul tratto AB. Si determini x 0 sapendo che dopo l’urto m 1 ,ribattendo sulla molla, la comprime di x 1 = 3.5 cm. La massa m 2 per effetto dell’urto sale lungo il profilo liscio BC e prosegue per un tratto A k m1 m2 B h h C D orizzontale CD scabro (μ= 0.5). Nell’ipotesi in cui che il tratto orizzontale CD percorso d m 2 sia lungo quanto h, determinare per quale valore di h la massa m 2 si arresta in D. [ x 0 = 10.5 cm, h=0.33m] 7) Esercizio sui fenomeni di urto tra punti materiali, in cui durante l’urto sono presenti forze esterne impulsive - Un carrello di massa M=1 Kg può scorrere su un piano orizzontale liscio ed è sagomata in modo che la faccia superiore sia inclinata di un angolo α=30° rispetto all’orizzontale. Il carrello, inizialmente in quiete, viene urtato da una sferetta di massa m=50g, che lo colpisce perpendicolarmente alla sua faccia superiore con una velocità v 0 = 40m/s. Calcolare la velocità V con cui si muove il carrello dopo l’urto nel caso in cui l’urto sia elastico (A) e perfettamente anelastico (B). [a)V = 2mvsenα/ (M+m*sen2α) b)V = mvsenα/(m+M)] 8) Urto centrale elastico e completamente anelastico - Una molla (k=490 N/m) è disposta verticalmente ed ha un’estremità appoggiata su un pavimento. L’altro estremo della molla sostiene un piatto di massa M=1 Kg. Una sferetta di massa m=0.1 Kg, lasciata cadere da un’altezza h=20 m rispetto alla posizione di equilibrio del piatto, urta il piatto. Si calcoli l’abbassamento Δy del piatto nei due casi: A) urto completamente anelastico; B) urto elastico. [A) Δy = [(m 2*2gh)/(k*(m+M))] 1/2 B) Δy = 2m/(m+M)*[(2ghM/k)] 1/2 ] 9) Urto non centrale - Una particella A di massa m=10g in moto con velocità v 0 colpisce un’altra particella identica B. Dopo urto le due particelle si muovono con velocità vA=3m/s e vB=5m/s lungo due direzioni che formano tra loro un angolo di 60°. Si calcoli v 0. [ v 0 = 7m/s] α M V m