Automation engineering - Fondamenti di automatica

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FONDAMENTI DI AUTOMATICA - Ingegneria dell'Automazione Prof.ssa Mara Tanelli Appello del 9 luglio 2018 1.Si consideri il sistema con ingressoued uscitaydescritto dalle seguenti equazioni, e conparametro reale non nullo _ x 1( t) =x 1( t) +x 22 (t) _ x 2( t) =x 2( t) +u(t) y(t) =x 1( t)x 2( t): 1.1. Classicare il sistema(1 punto). 1.2 Determinare stato e uscita di equilibrio associati all'ingresso costanteu(t) =u = 2t0, e scrivere le equazioni del sistema linearizzato attorno a tale condizione di equilibrio.(2 punti) 1.3 Studiare la stabilita del sistema linearizzato e, se possibile, del movimento di equilibrio del sistema non lineare di partenza al variare di6 = 0(3 punti) 1.4 Posto= 1, calcolare il movimento libero dello stato e dell'uscita del sistema linearizzato associato ax(0) = [1 1]T (2 punti). 2. Si consideri lo schema a blocchi mostrato in gura2.1 Determinare, motivando la risposta, le funzioni di trasferimento H(s) =Y (s)U (s)e W(s) =Y (s)V (s)(1 punto). 2.2 Posto oraA(s) =1s 2 +s+ 1; B (s) =s (s+ 1); C (s) =1s + 4; D (s) =2( s+ 6); E (s) =10( s+ 5) e sapendo che nessun sottosistema ha autovalori nascosti, si determinino, se esistono, i valori di che rendono il sistema complessivo con ingressiu(t) ev(t) ed uscitay(t) asintoticamente stabile(2 punti). 3. Si consideri il sistema di controllo in guracon G(s) =1(1+0 :1s)2 e R(s) =10(1+ s). 3.1 Si traccino sulla carta semilogaritmica in fondo al fascicolo i diagrammi di Bode asintotici di modulo e fase diL(j !) e si studi la stabilita del sistema in anello chiuso(3 punti). 3.2 Si tracci ora il diagramma polare diL(j !), indicando nel graco in modo qualitativo il margine di guadagno e il margine di fase del sistema di controllo considerato, considerando valide le indicazioni numeriche ricavate dai diagrammi di Bode(2 punti). 3.3 Si valuti il valore assoluto dell'ampiezza di regime je 1j die(t) quandod(t) = 10 sin(100t)(2 punti). 4.Si consideri il sistema di controllo in guracon G(s) =1(1+2 s)(1+0:5s) 3.1 Si progetti il regolatoreR(s) per garantire: 1) asintotica stabilita del sistema in anello chiuso; 2) errore nullo a transitorio a fronte diyo (t) =10sca(t); 3) valore assoluto dell'errore di regime je 1j  0:2 a fronte did(t) = sin(0:1t); 4) tempo di assestamentoT adella risposta del sistema in anello chiuso ayo (t) = sca(t), cond(t) = 0, di al piu 5 secondi e sovraelongazione percentuale massimaS % pari al piu al 10% (S %= 100 e =p1 2 )(5 punti). 5. Si introduca la classe dei regolatori P.I.D., e si discuta il problema della non causalita dell'azione derivativa, illustrando come risolverlo(4 punti) 6. Si dica se le seguenti aermazioni sono vere o false, giusticando le risposte.(5 punti) 1) Un sistema LTI a tempo discreto con equazione caratteristica2 + 21 e instabile. VEROFALSO 2) Tutti i movimenti liberi dello stato di un sistema LTI a tempo continuo instabile divergono.VEROFALSO 3) Un sistema dinamico LTI a tempo discreto di tipo FIR e sempre asintoticamente stabile.VEROFALSO 4) Un sistema LTI a tempo continuo retroazionato positivamente con funzione di trasferimento d'anelloL(s) = s e asintoticamente stabile per