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Facoltà di Ingegneria dei Sistemi – Politecnico di Milano Ingegneria Gestionale Fisica Sperimentale – a. a. 2009/2010 Correzione Preappello – 1 febbraio 2010 Problema 1 All’asse di una ruota omogenea di massa M e raggio R è vincolato, attraverso una fune ideale e una carrucola di massa trascurabile , un corpo di massa m libero di muoversi in un piano verticale. La ruota si trova su un piano inclinato di un angolo α = 30° rispetto all’orizzontale (vedi figura). Assumendo che la ruota scenda lungo il piano con un moto di puro rotolamento, si determini: a) l’accelerazione a della ruota; b) la velocità v del centro di massa della ruota dopo che questa ha percorso un tratto di lunghezza l lungo il piano inclinato partendo da ferma. [momento d’inerzia della ruota 2 CM 2 1 MR I = ] Soluzione a) La ruota omogenea compie un moto di puro rotolamento senza strisciamento, di conseguenza il piano inclinato è scabro ed esisterà una forza di attrito statico nel punto di contatto C tra la ruota e il piano (v c=0). Uno schema completo di tutte le forze agenti sulle due masse è mostrato in figura. La seconda equazione cardinale della dinamica per il corpo di massa M rispetto al punto C risulta: C M C M I α= dove: sin C MM TR RMg α= − + , 2 ( ) C CM I I MR teorema HS = + e Ma R α = . Dal secondo principio della dinamica applicato al corpo di massa m nella direzione y: m T ma mg = + . Sotituendo l’espressione di T nella precedente equazione e considerando che M m a a = si ottiene: sin 3 2 mg Mg a m M α−= − − . b) Il corpo di massa M si sta muovendo lungo il piano di moto uniformemente accelerato. Di conseguenza: sin 2 2 3 2 CM mg Mg v al l m M α−= = − − . m α R M m α R M C CM Facoltà di Ingegneria dei Sistemi – Politecnico di Milano Ingegneria Gestionale Fisica Sperimentale – a. a.…