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Tema d'esame 2013.07.01 Considerando la fune inestensibile (Kf infinitamente rigida) e la dinamica del motore molto più veloce di quella del sistema meccanico (La = 0): 1) Scrivere le equazioni di moto del sistema elettro-meccanico linearizzate nell'intorno della posizione di equilibrio statico rappresentata in figura. Studiare, quindi, la stabilità del sistema. 2) Introdurre un controllo Proporzionale-Derivativo sulla rotazione del corpo tozzo, agente sulla tensione di alimentazione del motore. Calcolare la risposta nel tempo ad un gradino del riferimento. 3) Tracciare l’andamento della risposta nel tempo, analizzando le prestazioni del sistema in funzione dei guadagni e dei parametri del sistema stesso. Considerando ora la fune inestensibile (Kf infinitamente rigida) e introducendo la dinamica del motore (La ≠ 0): 4) Scrivere le equazioni di moto del sistema introducendo un controllo Proporzionale- derivativo sulla rotazione del corpo tozzo e un anello di corrente con controllo Proporzionale. Studiare la stabilità del sistema così controllato nel dominio del tempo. 5) Discutere la stabilità del sistema controllato nel dominio di Laplace al variare dei parametri di controllo nell'ipotesi di sistema non controllato instabile. Considerando ora la flessibilità della fune e considerando la dinamica del motore molto più veloce di quella del sistema meccanico (La = 0): 7) Scrivere le equazioni di moto linearizzate del sistema con controllo Proporzionale- Derivativo sulla rotazione del corpo tozzo, agente sulla tensione di alimentazione del motore. Discutere la stabilità del sistema così controllato al variare dei parametri di controllo a partire dall'analisi delle matrici di massa, smorzamento e rigidezza del sistema.