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T ema d’esame del 01/07/2016 – Corso di Fluidodinamica, Sezione L–Z (Prof. M. Quadrio) Domanda 1. Cosa ` e un fluido newtoniano? Domanda 2. Illustrare qualitativamente il concetto di strato limite. Scrivere poi le equazioni di Prandtl dello strato limite laminare, complete di condizioni iniziali ed al contorno. Illustrare le principali differenze rispetto alle equazioni complete. Esercizio 1. Un fluido di densit` a ρ = 1000kg/m3 e vi- scosit` a dinamicaµ = 1.5·10−3kg/(ms) scorre all’interno di un canale piano di altezza H = 5 cm. Un sensore di pressione ` e posto a parete in corrispondenza della sezio- ne A. La superficie del sensore ` e s = 2 mm, la molla ha costante elastica k = 10 3 N/m2 e la pressione nella camera ` eP0 = 10 5 P a, uguale alla pressione nel canale sulla sezione B, distante L = 10 cm da A. 1.1 Nota la deflessione ∆x = 10 −6 m della molla, determinare la portata, assumendo che la defles- sione della molla sia abbastanza piccola da non influenzare la corrente. 1.2 Determinare entrambe le componenti del vet- tore sforzo agente sulla parete superiore in corrispondenza della sezione B. 1.3 Definito V il tratto di canale compreso tra A e B, calcolare− ∫ ∂V P u· ˆn e−2µ ∫ V D : D, avendo indi- cato con P la pressione e con D il tensore velocit` a di deformazione. Suggerimento: partire dal bilancio integrale di energia cinetica su V . P k x s L 0 P0 A B H V Soluzione 1. Fatte le opportune semplificazioni per al corrente di Poiseuille, la componente x del bilancio della quantit` a di moto delle equazioni di Navier-Stokes diventa    µu′′(y) = P′(x) =−GP = cost u(0) = u(H) = 0 P (xB) = P0 (1) I campi di pressione e velocit` a sono:    u(y) = GP H 2 2µ [ y H− (y H )2] P (x) = PA− GP x (2) Il sistema di coordinate ha l’origine sulla parete inferiore in…