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Fondamenti di Automatica (Prof. Bascetta) Seconda prova scritta intermedia Anno accademico 2015/2016 1 Luglio 2016 Soluzioni Esercizio 1 1.1 Analizzando i diagrammi di Bode si evince che la pulsazione critica c è circa 10 rad/s. In corrispondenza la fase critica vale circa -155° da cui si deduce che il margine di fase è  25m . Alla pulsazione alla quale la fase vale -180° il modulo in dB vale circa -30 dB. Ne consegue che il margine di guadag no espresso in dB è circa 30. 1.2 Il diagramma polare di L si traccia facilmente a partire dai diagrammi di Bode. Si osservi che inizialmente sia il modulo che la fase crescono, per poi diminuire. Di con seguenza si traccia il diagramma di Nyquist. Poiché il sistema in anello chiuso è asintoticamente stabile, il diagramma non gira intorno al punto 1. 1.3 Poiché il margine di fase è piccolo, è opportuno approssimare la funzione di trasferimento del sistema in anello chiuso con quella di un sistema del secondo ordine. Lo smorzamento  dei poli può essere valutato con la formula: 22.02sin       m Il tempo di assestamento al 99% si ottiene come:   09.21022.0 6.4100ln 1  c a 1.4 Poiché L(s) ha tipo nullo e guadagno L pari a 10, l’errore a transitorio esaurito vale: 0909.011 1 1 1  L e Esercizio 2 2.1 Poiché è richiesto errore n ullo a transitorio esaurito, è necessario che la funzione di trasferimento d’anello abbia tipo gL unitario, e quindi che il regolatore abbia tipo gR = 1 (non vi sono invece vincoli sul guadagno del regolatore). Pertanto:   ss sR Rg R 1 1  Il requisito di attenuazione del disturbo in linea di andata comporta che:   dB201.0 jL (si osservi che H(s) alla pulsazione 0.1 rad/s è assimilabile a un guadagno unitario). Per il progetto dinamico, consideriamo la funzione di…