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ANALISI MATEMATICA I APPELLO 02/07/2014 Prof.ssa Liliana Curcio 6/6/6/8/7 AUTORIZZO PUBBLICAZIONE ESITO ON LINE………………………………………… COGNOME………………………NOME………………………MATRICOLA……………… 1) Disegnare il luogo dei punti (x,y), immagini dei complessi z, che verificano contemporaneamente le seguenti condizioni: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −≤ ≤−⋅ 1Im Re 3Re2 z z zzz Inoltre detto E l’insieme dei suddetti z, disegnare E* definito nel seguente modo: { }EzconziwCwE ∈−=∈= 2:* : 2) Dopo aver disegnato i grafici delle due funzioni: 3 1 3−=xy e ( )54 1 2 −−= xxy calcolare l’area della regione finita di piano compresa tra i grafici delle funzioni relativamente all’intervallo [0,6]. (suggerimento: le due funzioni nell’intervallo considerato si intersecano nel punto x = 4) ***************** 3) Calcolare al variare del parametro reale α il valore del seguente limite ( ) ( )44 4 0 2sin2 1lnlim xx xx x − +− +→ α . 4) Data la funzione: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −≠<− ≥+ = 224ln 2272 2 2 xxx xxx y a) Calcolare i limiti alla frontiera e scrivere l’equazione di eventuali asintoti: b) Calcolare e studiare la derivata prima, indicare gli eventuali punti di massimo e/o di minimo, specificando se locali e/o globali: c) Disegnare un grafico compatibile con i risultati trovati 5) Per ciascuna delle seguenti serie numeriche, individuare il carattere e – nel caso di serie convergenti – calcolare quanti termini occorre sommare perché l’errore che si commette assumendo tale valore come somma della serie non superi 210− ()∑ +∞ + +− 1 6 3 2 21 nn nn ∑ ∞+ + + 1 3 14 31 n nn