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02.09.2015 - appello di STATISTICA per studenti ENE - docente: E. Piazza obbligatorio - n. iscrizione sulla lista se non ve lo ricordate siete fritti; o no? il presente elaborato si compone di 5 (cinque) pagine Cognome Nome matr.n. Avvertimento: nello svolgimento degli esercizi se una quan tità è codificata dal simbolo x con- tinuare a chiamarla x, e se si chiama W non chiamarla X, e se si chiama ti non chiamarla xi, e se si chiama ¯Tn non indicarla con ¯Xn. Se volete scrivere dipendenti non scrivete indipendenti, s e dovete sottrarre non sommate. Si fanno troppi errori di distrazion e. Mi raccomando: concentrazione. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Si consiglia di lavorare con 3 decimali, arrotondando oppor tunamente. Problema 1 . Maya lavora per il teatro Orion, dove sono stati già venduti t utti i 500 biglietti per la prima de La Dea Scarlatta. Maya tuttavia sa che, su 1000 posti vendu ti, tipicamente ne rimane 1 vuoto. Sono ammessi sia calcoli esatti, sia calcoli semplificati ba sati su opportune approssimazioni, sia mere limitazioni basate sulla disuguaglianza di Chebyshev. 1.1 Quale distribuzione ha Xk, la variabile che indica se il k-esimo posto in teatro rimane vuoto? Xk ∼ B(p), dove p = 1/1000 = 0 .001. 1.2 Quale relazione ha Y , il numero totale di posti vuoti, con le variabili Xk? Quale distribuzione ha Y ? Y = 500
k=1 Xk ∼ B(500 , 0.001). 1.3 Qual è il numero atteso di posti vuoti? E[Y ] = 500 · 0.001 = 0 .5. 1.4 Qual è la probabilità che Maya possa far sedere in teatro la su a amica Ayumi, rimasta senza biglietto? P(Y ≥ 1) = 1 − P(Y = 0) = 1 − 0.999500 = 0.3936. 1.5 Qual è il numero più probabile di posti vuoti? Dato P(Y = 0) = 0 .6064 > 0.5, per forza di cose il valore più probabile è Y = 0. 1.6 Qual è la probabilità che rimanga vuoto almeno…