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Corso di Statistica - Prof. F abio Zucca Appello 0 - 3 luglio 2015 Nome e cognome: Matricola: c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale no n autorizzato sar` a perseguito. 12957 Esercizio 1 La I prova in itinere di Statistica si ` e svolta nelle aule A, B e C con 78, 74 e 97 studenti rispetti- vamente. La temperatura delle prime due aule era paragonabi le mentre quella dell’aula C era sensibilmente pi` u alta. I dati riguardanti i voti del primo esercizio sono sintetizzati nella tabella seguente A B C Ampiezza campione 78 74 97 Somma dei voti 620.6375 588.8375 744.485 Somma quadrati dei voti 5223.5042 4981.6383 6167.5135 Si supponga di essere in regime di omoschedasticit` a. 1. Calcolare medie e varianze campionarie dei campioni. 2. Trovare l’intervallo di confidenza bilatero al 95% per la m edia dei voti dell’aula A. 3. Vi sono evidenze statistiche per affermare al 5% che il voto atteso di uno studente dell’aula A ` e differente da quello di uno studente dell’aula B? Descrivere il test utilizzato e stimarne il P-value. 4. Vi sono evidenze statistiche per affermare all’1% che la te mperatura abbia penalizzato gli studenti dell’aula C rispetto a quelli della A? Descrivere il test uti lizzato e stimarne il P-value. 5. (Domanda bonus) Il docente non vuole correre il rischio di sottovalutare gli effetti negativi della temperatura in aula C rispetto alla A. Proporre un test adegu ato, svolgerlo al 10% e stimarne il P-value. 1 Soluzione. 1. La media campionaria ` e ¯ xn = n− 1 ∑n i=1 xi. La varianza ` e s2 n = ( n − 1)− 1 ∑n i=1 x2 i − n/(n − 1)¯x2 n. I dati richiesti sono riassunti nella seguente tabella AULA A B C Media campionaria 7.9569 7.9573 7.6751 Varianza campionaria 3.70337 4.0562 4.7241 2. Si sa che gli estremi dell’intervallo sono x± = ¯x78 ±…