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MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici AA.2015-2016 prova del 03-02-2017 Problema 1.1 Dati i seguenti vettori velocità⃗V ed accelerazione⃗ a, trovare i versori tangente e normale e calcolare il modulo della componente di accelerazione normale. {⃗V = 1⃗i + 2⃗j ⃗ a= 2⃗i + 1⃗j Problema 1.2 Il sistema meccanico in figura si trova nel piano verticale e rap- presenta un sistema di sollevamento. L’unico corpo di massa non trascurabile è il carico M che striscia su un piano inclinato di un angolo α con coefficiente d’attrito dinamico rispettivamentefd. Noti i raggi delle pulegge, calcolare la coppia motrice a regime del sistema. M = 10 kg, Rm = 0.1 m, fd = 0.05, α = 30 ◦, r = 0.05 m, R = 0.06 m, v = 1 m/s. Cm,ωm,Rm M α fd R r v Problema 1.3 Un sistema meccanico ad 1 gdl lineare ha una risposta nel tempo ad una perturbazione iniziale come quella rappresentata in figura. Nota l’ampiezza di vibrazione nei punti A e B e noto il periodo di oscillazioneT, calcolare la pulsazione propria del sistema non smorzato ω0 e il coefficiente di smorzamento adimensionaleh. x(A) = 0.0532m x(B) = 0.0283m t(B) −t(A) = T = 1.0050s 0 1 2 3 4 5t [s] -0.05 0 0.05 0.1 x [m] A B Problema 1.4 Il sistema meccanico in figura è posto nel piano verticale ed è composto da due aste prive di massa. L’asta AC, di lunghezza L, è vincolata a terra in A tramite una cerniera, in C è collegata alla mezzeria dell’asta BD tramite una cerniera. L’asta BD, di lunghezza 2L è vincolata a terra in B tramite un carrello che scorre su una guida orizzontale. Una massa puntiforme di massa m è vincolata rigidamente all’asta BD nel punto D. Una molla di rigidezza k collega la cerniera in A col carrello in B. Calcolare il precarico della molla che garantisce l’equilibrio statico del sistema per α = π 6 m. m = 2 kg, k = 100…