04 02 2013

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ANALISI MATEMATICA 2 2 prova in itinere 04/02/2013 domanda 1 2 3 4 5 6 7 totale punteggio 1
3 5 5 5 3
2 2
1 4 31 voto Cognome............................................ .................Nome.............................. ............ n.di matricola...................................... .............. Firma................................ ............. n.d’iscrizione............................ 1) Sia y f(x) la funzione 2

periodica definita in [

,

da f(x)x(

|x| a) disegnare il grafico qualitativo di f(x) in [-3
, 3

b) scrivere la serie di Fourier associata a f, calcolando i co efficienti b) f(x) 8
 sen 2k
1x 2k
13 Calcoli bn  2
0
x

xsennxdx  2
x

x cos nx n
0


x cos nx n dx
 2
x

x sennx n2
0

2 sennx n2 2


2
 sennx n2
2 cos nx n2
 8/
n3 n dispari 0 n pari 2) Risolvere il seguente problema di Cauchy yx
 1 6 1senx
senx yx  cos xe senx 3 y
2 y
/4  0 y(x) (e senx senx
2 /21/3 y’y2
 1 6 1senx
senx y3  cos xe senx 3 y3  t 3y’y2  t t’- 1 2 cos x senx t  cos xe senx 3 te senx senx
c y(e senx senx
c1/3 y
/4  0 per c- 2 /2 3)Risolvere il seguente problema di Cauchy x2yx
5xyx
4yx  1 x2 y1  0 y1  1 yx  1 t2 log t
1 2t2 log 2t Cal col i Equazione di Eulero x et y”
4y’
4ye
2t yAte
2t
Be
2t yCt 2e
2t  C  1/2 yA log x x
B 1 x2
1 2x2 log 2x per il pb. di Cauchy A 1, B0 4) Risolvere la seguente equazione y’(t) t2
ty t ty t
y2t yt   t2
1/C21/2 Eq. omogenea y(t)tz(t) l eq . diventa z
tz’ 1z  z 1
z2 dz  dt t 
1 2 log 1
z2  log Cx   yt   t2
1/C21/2 5) Calcolare per serie il seguente integrale: I 0 1 x2/3 cos xdx con E10
2 I 51/110 calcoli x 2/3 cos x  
1n…