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1 PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (Prof. Bittanti, BIO A-K) 4 Luglio 2007 Cognome Nome Matricola .................................... ...................... .........……….. .....................………. Verificare che il fascicolo sia costituito da 7 pagine. Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Non consegnare fogli addizionali. Non scrivere sul retro. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. =============================================================================================================== 1. Si consideri il seguente sistema dinamico lineare a coefficienti costanti: 11 2 21 32 123 69 41 91 8 xx x u xx xx yxxx =−+⎧ ⎪ =⎪⎨ =⎪ ⎪ =− + −⎩    1.a Si determini la funzione di trasferimento dal segnale di ingresso u(t) al segn ale di uscita y(t) (per condizioni iniziali nulle). 1.b Il sistema è asintoticamente stabile? Perché? La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione 2 1.c Si determini l’espressione analitica della risposta y(t) in corrispondenza di un ingresso u(t)=imp(t). Più precisamente, si indichino chiaramente tutti i passa ggi da eseguire per ottenere tale espressione e si scelga quale fra le seguenti sia quella corretta: A. 3() 2 () () tyt s c at e r a m pt=− + B. 33() 2 () 2 s i n ( 3) () c o s ( 3) ()tty t sca t e t sca t e t sca t=− − + C. () () 2 () 2 s i n ( 3) () c o s ( 3) ()y t sca t ramp t t sca t t sca t=− + − + D. 33() 2 () 2 () () tty t sca t e sca t e ramp t=− − + 2. Si consideri il seguente sistema dinamico: 3 0 0.5 1 1.50 5 10 15 20 25 30 35 40 Impulse Response Time (sec) Amplitude 0 0.5 1 1.50 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Step Response Time (sec) Amplitude 0 1 2 3 4 5-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Impulse Response Time (sec) Amplitude 0 1 2 3 4-0.35 -0.3 -0.25 -0.2…