Laboratorio 1 Sistemi dinamici

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L.I.N.F.A. Laboratorio Informatico-Numerico di Fondamenti di Automatica Prof. Paolo Rocco Sistemi dinamici Alcune funzioni utili del Control System Toolbox (dominio del tempo) sist = ss(A,B,C,D) Sistema dinamico date le matrici A,B,C,D [A,B,C,D] = ssdata(sist) Matrici A,B,C,D dato il sistema size(sist) Dimensioni dei vettori di stato, ingresso e uscita p = eig(sist) Autovalori del sistema mu = dcgain(sist) Guadagno statico del sistema sist2 = ss2ss(sist1, T) Cambiamento di variabili di stato Kr = ctrb(sist) Matrice di raggiungibilità Ko = obsv(sist) Matrice di osservabilità [y,t,x] = initial(sist,x0) Risposta libera del sistema a partire da x0 [y,t,x] = lsim(sist,u,tu,x0) Risposta forzata dall’ingresso u, definito negli istanti tu, a partire dallo stato iniziale x0 [y,t,x] = step(sist) Risposta a uno scalino di ampiezza unitaria [y,t,x] = impulse(sist) Risposta a un impulso unitario Esercizio 1 Dato il sistema dinamico lineare:     xx x x xx x x xx x x xx x u yx x 11 2 4 22 3 4 32 3 4 42 3 12 433 3 232 2 =− − + =− − + =− − + =− − + ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ =+ 1. se ne verifichi l’asintotica stabilità; 2. si calcoli il moto libero con stato iniziale x0=[1;0;1;2], valutando se il moto libero è coerente con l'asintotica stabilità del sistema; 3. si calcoli il guadagno statico con l'istruzione dcgain, verificando il risultato; 4. si tracci la risposta del sistema allo scalino unitario, verificando che l’uscita te nde al valore determinato dall’ingresso e dal guadagno statico. Esercizio 2 Dato il circuito elettrico in figura, dove R=1,C=1, L=1, u L y C RC 1. se ne ricavi il modello, assumendo come variab ili di stato le tensioni sui condensatori ( x1 e x2) e la corrente nell’induttore (x3); 2. si verifichi che il sistema non è completamente raggiungibile e osservabile; 3. si determini…