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Probabilit` a e Statistica — 04.07.2016 Cognome Nome Matricola Domande corrette Punti Esercizio 1 Punti Esercizio 2 Punti Esercizio 3 La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Su un campioneX1,...,X n da una varia- bile aleatoria continuaX si effettua il test di Shapiro-Wilk ottenendo un p-value uguale a 0.23. A livello 5%: V Fz si accettaH0 quindi si pu` o supporreX∼N(µ,σ 2); V Fzsi rifiuta H0 quindi si pu` o supporreX∼N(µ,σ 2); V Fzsi rifiuta H0 quindi non si pu` o supporre X∼N(µ,σ 2). Domanda 2. Un’ipotesi statistica ` e: una variabile aleatoria con densit` a non dipenden- te da parametri non noti, z un’affermazione su un modello probabilistico discreto o continuo, una densit` a di probabilit` a discreta o continua. Domanda 3. SiaX1,...,X n unn campione della den- sit` aN(µ,σ 2) (parametri non noti) e Xn,S 2 n la media e la varianza campionaria. Apporre i corretti valori di verit` a alle seguenti affermazioni: V Fz (n− 1)S2 n/σ2 ha densit` aχ2(n− 1), V Fz 1 n−1 ∑n i=1X2 i ` e uno stimatore non distorto diσ2 V FzXn/(Sn/√n) ha densit` a normaleN(µ, 1). Domanda 4. SiaX1,...,X n unn campione della den- sit` aN(µ,σ 2) (parametri non noti), Xn e S2 n la media e la varianza campionaria. La statistica test per verificare l’ipotesi “H0 : µ =µ0” contro l’alternativa “H1 : µ>µ 0” ` e z√n(Xn−µ0)/Sn,√n(Xn−µ)/Sn,√n(Xn−µ)/σ. Domanda 5. In un test d’ipotesi il p-value ` e: il valore del parametro p, la probabilit` a di errore di primo tipo, z il pi` u piccolo livello di significativit` a per cui si pu` o rifiutare l’ipotesi nulla con i dati osservati, la probabilit` a di errore di secondo tipo. Domanda 6. SiaX1,...,X n unn campione della den- sit` aBer(p) e Xn, S2 n la media…