04 Campi vettoriali

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c)SaDelasferadiraggiocentratein(a,b,c) qualèilvolumediDR?x= eta (-a)4(y- b)4(z- c)R2o+bIEw+c (R= ((n,0,w)+R:n+v4=ez) ⊥"ercizio:CardareI-)))yaudgetdove r= ((n,y,z)eR:1-ntyz2;n7y2z20,23(I= -56i)24/05/2023vettoriale1)siconsideriilcampovettorialeE:RIaR"definitoda #(x,y,z)= (yz+ u)+(uz+ y),+ (xy+ z)k a)sicaldinorotoreedivergenzediEl e)Sitrovicheenteunpotenzialedelcampovettorials Inoltrecalcorel'unicopotenzialeUtalltheU10,0,0)=7 Caldareilavorocompitodalcampovetterialiran- solarcirconferenzaderaggiochegiacesulpienoz= bjpercorseneiseguentimodipartendodalpunto(1,0,0)1 i)Iginoinsensoantionarioi)3gin'einsenso antionarioi)4giriinansoantiononi'sin)18digiroinsenso danio. i)ratE=xxE Fr,Fz,Esonocomponentidifferenziabili XXE=1 5 - Il---F3+ -y) *xE= (a- x)i- 5(y- y)+ b(z- z)=2S Lecampoèvotazionale. divE=4.E= EnF1+ yFa+ 23=1+1+ 1=3 e)EP:R3R3 D-R3éundominioamplicementeconnesso,èverdatione- D enD=> I U= UCh,y,z):F=XW U:R3DR E= Es U(x,y,z)= ((yz+ x)dx= eyz+ a4((y,z) *= Fr 7+ yz)= E y)y Cy,z)= (ydy= zy4+(z) U(x,y,z)= xyz+ e42+ 42y2+ H(z) My+ H(z)= nyy+zH(z)= 224C eryz+ +ye U(0,0,0)=7 Gr= f 0(n,y,z)= xyz+ (x4yqz)+7 x=cooc):I 0t[0,25]P(1,0,0)y=sio z=6 i)((0)- (2)2= U(E(25))- (((0))=0 i):GYt,s] 2=0putèconservatwi2=0 ->.2T= 7/4i):(x = cac8,t[0,344]6+7/π= πy=sin812=b 2= U(e,(π)- u((0))= u(E- E,6)- u(e,0,0) E(Y4π)= PE,- 2,6)= - 3+ f(2+ 2+ 36)- (1+36 2= - 3+ 3- x=- 3 2 in)2=3percheversoopportoempitoalprecedents 2)(109/2018)siadatoilcampovettoriale:Er(4,y)=- lay+2xeniby)+(522cossy- an+ 5)5 a)stabilireperqualivaloriat èverotazionalein R21[(4),x-RYb)perivaloridiaprecedentementetrovati;d'campoFa(my)Iconservativonelprimoquadrante.Caldareuneventuale potenzialesapendodeU10,1)=0