05 07 19croc

Pagina 1

Probabilit` a e Statistica — 05.07.2019 Cognome Nome Matricola Domande corrette Punti Esercizio 1 Punti Esercizio 2 Punti Esercizio 3 La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. SeX eY sono due variabili aleatorie in- dipendenti con densit` a rispettiveBin(1,pX) e Bin(1,pY ) allora V FzX +Y ha densit` aBin(2,pX +pY ), V Fz se pX =pY allora X +Y ha densit` aBin(2,pX), V FzsepX =pY alloraX +Y ha densit` aBin(2, 2pX), V Fzse pX =pY allora X−Y ha densit` aBin(2,pX). Domanda 2. Una quantit` a pivotale ` e: un’affermazione sulla densit` a delle variabili aleatorie del campione, z una statistica la cui distribuzione non dipende dal parametro, una densit` a di probabilit` a discreta o continua. Domanda 3. Siano A e B due eventi con P (A) > 0 e P (B) > 0 e P (A∩B) = 0 Apporre i corretti valori di verit` a alle seguenti affermazioni: V FzA e B possono essere indipendenti, V Fz P (A∪B)>P (A), V FzP (A|B)> 0, V Fz P (A∪B) =P (A) +P (B). Domanda 4. SiaX1,...,X n unn campione della den- sit` aN(µ,σ 2) (parametri non noti), Xn eS2 n la media e la varianza campionaria. V Fz 1 n ∑n i=1(Xi−µ) ha densit` a normaleN(0,σ 2/n), V Fz 1 n ∑n i=1(Xi−µ) ha densit` a normaleN(0,σ 2), V Fz √n(Xn−µ)/σ ha densit` a normaleN(0, 1). V Fz √n(Xn−µ)/Sn ha densit` a di Studentt(n− 1). Domanda 5. Se in un test d’ipotesi con livello di significativit` aα = 0.05 calcolo il p-value e trovo 0 .043 allora: accetto l’ipotesi nulla, la probabilit` a di errore di prima specie ` e 0.05 e di errore di seconda specie ` e 0.043, z rifiuto l’ipotesi nulla, accetto con probabilt` a 0 .05 e rifiuto con probabilit` a 0.043. Domanda 6. Siano X,Y due variabili aleatorie con densit` a exponenzialeE(λ) (λ >0). La…