05 Pompe

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POMPA Una pompa aspira una portata d'acqua m = 10000 kg/h da un serbatoio 1 a pressione P 1 = 1 bar e la immette in un serbatoio 2 pressurizzato a P 2 = 6 bar, ad una quota di d = 60 m rispetto al serbatoio 1. Nell'ipotesi che il serbatoio operi stazionariamente, che l'acqua si comporti come fluido incomprimibile e che la differenza di energia cinetica dell'acqua fra ingresso e uscita sia trascurabile, determinare la potenza minima assorbita dalla pompa. DEFINIZIONI Per i fluidi incomprimibili si ha:  h=h2−h!=c T 2−T 1v  P2−P1  s=s2−s1=c lnT 2 T 1  DATI ˙m=10000 kg h = 104 3600 kg s vacqua≃0,001 m3 kg P1=1 bar=105 Pa P2=6 bar=6⋅105 Pa d =60 m ˙LREV=? [W ] Conversioni 1 bar=105 Pa 0 ° C=273,15 K Unità di misura P [ Pa]= F l2 [ N m2 ]=[ kg m⋅s2 ] Q[ J ]= F⋅m[N⋅m]=[ kg⋅m2 s2 ] d ˙m A =0 staz. dt = ˙m1− ˙m2=0 ˙m1= ˙m2= ˙m d ˙E A =0 staz dt = ˙m h1 g z1 w1 2 2 =0 −h2− g z2− w2 2 2 =0  ˙Q =0 adiab. − ˙L =0 d ˙S A =0 staz dt = ˙ms1− s2 ˙S Q =0 adiab.  ˙S IRR =0 rev. =0 (La potenza minima si ha in condizioni di reversibilità) s1−s2=0 ==> s1=s2 Infatti T 2=T 1 ==> s1−s2=c lnT 1 T 2  ==> ln 1=0 Ricavo la potenza dal bilancio dell'energia ˙L = ˙m [ c T 1−T 2 =0T 1=T 2 v  P1− P2g  z1− z2 w1 2 −w2 2 z  =0 trasc. ]= ˙m[v  P1− P2g  z1− z2] ˙L = 104 3600 kg s [0,001 m3 kg 1−6105 Pa−9,81 m s2⋅60 m]=−3023,9 W ≃−3,02 kW Per risolvere i dubbi sulla coerenza delle unità di misura nel calcolo precedente: kg s  m3 kg⋅ kg m⋅s2 − m s 2⋅m= kg⋅m2 s3 = J s =W SOLUZIONE A Sistema A = pompa + tubi di aspirazione e mandata 1 bar 6 bar