050216

Pagina 1

MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici AA.2014-2015 prova del 05-02-2016 Problema 1.1 Un punto materiale si muove nel piano con velocit` a, espressa media nte i numeri complessi, pari a ⃗v= veiϑ + R ˙αei(α+π/2) con v =5 m / s , ϑ =0 r a de R = 1 m, costanti. Sapendo che ¨ α = π rad/s2,c o s t a n t e ,ec h e ˙α (t =0 )=0e α(t = 0) = 0, calcolare i moduli dell’accelerazione tangenziale e normale all’ist ante t =1 s . Problema 1.2 Il sistema in figura, posto su un piano verticale, ` e costituito da un disco omogeneo di massa mA e raggio R =0 .25 m. Il disco ` e incernierato a terra sulla sua periferia nel punto O. Una molla di rigidezza k = 100 N/m tiene in equilibrio il sistema ad un valore α = 30 deg. La molla ` e indeformata per α = 0 deg. Calcolare il valore della massa mA perch` e il sistema sia in equilibrio. Problema 1.3 Il sistema in figura, posto nel piano orizzontale, ` e costituito da tre dischi incernierati a terra nel loro centro. Il disco di raggio R1 = 2 m ` e concentrico e solidale al disco di raggio R2 =4 m . Il terzo disco ha raggio R3 =3 m . U n am a s s a M =5 k g` e vincolata tramite una fune inestensibile che si avvolge senza strisciare sul disco di raggio R2 da un lato e sul disco di raggio R3 dall’altro. Un gruppo molla-smorzatore di rigidezza k = 10 Nm e smorzamento r = 2 Ns/m ` e vincolato tramite una fune inestensibile che si avvolge senza strisciare sulla periferia del disco di raggio R1 da un lato e sulla periferia del disco di raggio R3 dall’altro come in figura. Trascurando l’inerzia dei dischi, si calcoli la pulsazione propria del sis tema non smorzato considerando come coordinata libera la rotazione θ del disco (1). Problema 1.4 Il sistema in figura ` e composto da due lastre di massa M1 = 15 kg e M2 = 10 kg e di spessore…