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IDENTIFICAZIONE DEI MODELLI E ANALISI DEI DATI 1 (Prof. S. Bittanti) - 5 CFU Appello del 6 Luglio 2011 Cognome Nome Matricola Vevificare che i/fascicolo sia costiltiilo da 6 pagine. Scrivere Ic risposte ai singoli esercizi negli spazi clie scgiiono ogni domanda. Non consegnare fogli addizionali. Tempo disponbilie: lora e 30 minuti. SCEGLIERE TRA _ Imad 1 - 5 CFU (AA 10/11) Imad 5 CFU (fino a AA 09/10) Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione 1. Si consideri il processo y(t) uscita di regime del seguente schema: w(0 + i y(0 dove: • e(t) ~WN(0,13) • e(t)ld2(t) II segnale di(t) verra definito nei successivi punti. 1.1 Sia di(t) = 0 Vt. Si dica per quali valori (reali) di a e di /? il processo y(t) è un processo stocastico stazionario. 0*) I 1/1 * - / OC 1.2 Posti: • di(t) = 0 Vt si scriva il processo w(t) in forma canonica e, successivamente, come equazione alle differenze. indicando la classe dei modelli cui appartiene. 1.3 Sotto le stesse assunzioni del punto 1.2, si valutino media ruy e varianza yy(0) del processo vft).^Y(^V ^(•"^V 4t(^^ 1.4 Sotto le stesse assunzioni del punto 1.2, si tracci in modo qualitativo (nocalcoli) lo spettro Ty{(x)) del processo y(t), giustificando la risposta attraverso I'analisi della posizione dei poli e degli zeri del processo. 2 4 1.5 Sia ora di(t) = 13 Vt. Si dica come cambiano media, varianza e spettro del processo v(t). 2. Si consideri il seguente processo stocastico stazionario (dato in forma canonica): y(t)=e(t)+0.5e(t-2)+0.4e(t-4), e(t)~WN(2,l) 2.1 Si calcolino media e varianza dell'errore di predizione £^(0 = y(t) - y(t\t — k) per k = 1,2,3,.... ^O.ii ii't) (-0.1.€ (t-u) €,(*)=£ Ct^ E[I^ ^/ ^ 2.2 Si supponga ora clie il processo del punto 2.1…