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Appello di Fluidodinamica, marted ` ı 6 settembre 2016. Avvertenza: Rispondere in modo sintetico ma esauriente. Non verranno rit irati altri fogli oltre a quelli su cui ` e stampato il tema d’esame. I temi giudicati i lleggibili non saranno corretti. 1 Esercizio Consideriamo l’atmosfera terrestre, che va dalla superfici e della Terra fino ad altezze tanto grandi da dovere considerare il campo di gravit` a vari abile con l’altezza e dettato dalla legge di gravitazione di Newton. Supponiamo che l’aria dell’atmos fera abbia una temperatura uniforme T e che possa essere descritta come un gas ideale, ovvero governato dall’equazione dei gas ideali P = RaT ρ, dove P ` e la pressione del gas, ρ ` e la sua densit` a e Ra = 287 m 2/ (s2K) ` e la costante dei gas ideali relativa all’aria. 1. Esprimere la forza di gravit` a per unit` a di volume agente sull’aria dell’atmosfera nelle con- dizioni indicate, in funzione del campo di gravit` a g sulla superficie della Terra, del suo raggio a, della densit` a dell’aria ρ(r) nel punto a distanza r dal centro della Terra. 2. Scrivere la condizione di equilibrio dell’aria dell’atm osfera sfruttando l’ipotesi di gas ideale e di temperatura uniforme dell’aria. Introdurre la costant e C = ga2/R aT e stabilire le dimensioni fisiche di tale grandezza. 1 3. Determinare la dipendenza della pressione P dalla distanzar dal centro della Terra conoscendo il valore della pressione atmosferica Patm al livello del mare. 2 Soluzione dell’Esercizio 1 Consideriamo l’atmosfera terrestre, che va dalla superfici e della Terra fino ad altezze tanto grandi da dovere considerare il ca mpo di gravit` a variabile con l’altezza e dettato dalla legge di gravitazione di Newton. Supponiamo c he l’aria dell’atmosfera abbia una temperatura uniforme T e che possa essere…