06 Foglio di esercizi

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Politecnico di Milano – a.a. 2022/23 Corso di Laurea in Ingegnaria Matematica Meccanica Razionale e dei Continui Docente: prof. Michele Correggi Esercitatore: dott. Michele F antechi Foglio di Esercizi 6 Statica dei sistemi olonomi 1. Si consideri il sistema l’Esercizio 3 del Foglio di Esercizi 5 con il disco appoggiato alla guida e si determini per quale valore dei parametri esistono configurazioni di equilibrio ordinarie e di confine e quali sono. 2. Si consideri il pendolo sferico, ovvero un punto materiale di massa m > 0 attaccato ad un filo di lunghezza in tensione ℓ > 0 collegato all’origine e libero di muoversi in R3 in assenza di attrito e in presenza di forza peso. 2.1. usando come coordinate generalizzate le coordinate sferiche ( ϱ, ϑ, ϕ), con ϱ ∈ R+, ϑ ∈ [0, π) e φ ∈ [0, 2π), dove ϑ ` e l’angolo rispetto alla porzione negativa dell’asse ˆȷ misurato in senso antiorario, scrivere le forze attive e le velocit` a virtuali del punto in funzione di ϑ, φ e delle derivate; 2.2. si studino le configurazioni di equilibrio ordinarie e si mostri che non ce ne sono; 2.3. usando il PLV, si scrivano le equazioni pure della statica e si trovino le configurazioni di equilibrio; 2.4. si trovi il potenziale del sistema e si ritrovino le configurazioni di equilibrio; 2.5. si trovi la reazione vincolare nell’origine e la tensione del filo in una configurazione di equilibrio. 3. Si consideri l’Esercizio 5 del Foglio di Esercizi 5. Dopo aver integrato il vincolo di puro rotolamento, si scriva il potenziale del sistema e lo si usi per ritrovare le configurazioni di equilibrio. 4. Si consideri un disco omogeneo di massa m > 0 e raggio R > 0 che si muove in presenza di forza peso su una guida rettilinea inclinata di un angolo 0 < α < 1 2 π rispetto all’asse ˆı di equazione y = h −…