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MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici AA.2015-2016 prova del 06-09-2016 Problema 1.1 G α α ϑ Per il sistema rappresentato in figura, verificare che ab- bia un grado di libert` a sapendo che il disco, con raggio R = 1 m, rotola senza strisciare lungo i piani inclinati (↵ = 30 ) di due triangoli rettangoli. Esprimere inoltre la velocit` a del centro del disco G el av e l o c i t ` ad e lt r i - angolo superiore in funzione della velocit` a del triangolo inferiore sapendo che ˙# = 2 rad s 1. Problema 1.2 Cm fv La coppia esterna Cm ` e applicata ad un disco la cui massa md ` e uniformemente distribuita. Tramite due funi inestensibili, sul raggio esterno R ` e collegata una massa M mentre sul raggio interno r ` e collegata una massa m. In presenza di attrito volvente fv , calcolare l’accelerazione allo spunto del centro del disco. Cm = 50 N m M = 100 kg m = 20 kg md = 50 kg fv =0 .01 R =0 .75 m r = R/2 Problema 1.3 β k p, A x m α g L’impianto di sollevamento riportato in figura presenta un attuatore idraulico che attraverso un sistema di trasmissione permette di movimentare la massa m. Considerando la molla scarica nella configurazione ri- portata, si richiede di determinare la posizione del cilin- dro (A =0 .01 m2)p e rc u ii ls i s t e m ar i s u l t ii ne q u i l i b r i o statico. M = 100 kg m = 1000 kg k = 10 kN m 1 p = 10 bar ↵ = 40 = 20 Problema 1.4 Un motore elettrico, sul cui albero vengono calettati due volani di caratteristiche Jm e Jv , parte da fermo e raggiunge la velocit` a angolare !m0. Nell’istante in cui !m = !m0, viene innestata la frizione che fornisce una coppia costante Cf azionando cos ` ı, tramite una trasmissione meccanica (⌧, ⌘), il lato utilizzatore che presenta un’inerzia Jr ed una coppia resistente costante Cr . Sapendo che il motore…