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07.07.2015 -appello di STATISTICA per studenti ENE - docente: E. Piazza obbligatorio - n. iscrizione sulla lista se non ve lo ricordate siete fritti; o no? il presente elaborato si compone di 4 (quattro) pagine Cognome Nome matr.n. Avvertimento: nello svolgimento degli esercizi se una quan tità è indicata con il simbolo x conti- nuare a chiamarla x, e se si chiama W non chiamarla X, e se si chiama ti non chiamarla xi, e se si chiama ¯Tn non indicarla con ¯Xn. Se volete scrivere dipendenti non scrivete indipendenti, s e dovete sottrarre non sommate. Si fanno troppi errori di distrazion e. Mi raccomando: concentrazione. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Si consiglia di lavorare con 3 decimali, arrotondando oppor tunamente. Problema 1 . Il Dottor H. vuole conoscere l’angolo θ compreso fra l’ipotenusa e il cateto orizzontale di un fregio sull’isola di Rodi. Ha a disposizione uno strument o per la misura delle lunghezze, in cm, affetto da errore (additivo) casuale ǫ ∼ N (0 , 0.01). Ordina quindi che vengano effettuate 13 misure indipendenti X1, . . . , X13 della lunghezza x del cateto orizzontale e 15 misure indipendenti Y1, . . . , Y15 della lunghezza y del cateto verticale. Chiaramente il Dottor H. sa che θ = arctan y x . 1.1 Esprimere il risultato Xk della k-esima misura in funzione di x e del corrispondente errore ǫk. Deter- minare quindi la distribuzione di Xk. Xk = x + ǫk ∼ N (x , 0.01) per ogni k. 1.2 Calcolare la probabilità di ottenere |X1 − x| > 0.1 cm. P(|X1 − x| > 0.1) = 2
1 − Φ
0.1 0.1  = 0.3173. 1.3 Introdurre stimatori opportuni X e Y di x e y sulla base delle misure ordinate. Ricordando che lo scarto quadratico medio MSE di uno stimatore Q di un parametro θ è dato da E[(Q − ϑ)2], specificare distribuzione, distorsione, errore quadratico medio. X…