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MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici AA.2015-2016 prova del 07-07-2016 Problema 1.1 Dati i seguenti vettori velocità ⃗V ed accelerazione ⃗ a, calcolare i moduli delle componenti di accelerazione tangenziale e normale. {⃗V = − 2⃗i + 2⃗j ⃗ a= √ 3 2 ⃗i + 0. 5⃗j Problema 1.2 m, J, RUn disco omogeneo rotola senza strisciare lungo un piano orizzontale, con velocità del centro del disco ˙x. Il disco è soggetto alla forza peso, ad una forza F (proporzionale a ˙ x) ed alla resistenza al rotolamento (coefficiente di attrito volvente fv). Noti massa m = 10 kg, R = 1 m, fv = 0. 01, r = 3 N/(m/s), scrivere l’equazione di moto e calcolare l’istante di tempo ¯t in cui ˙x = 0 m/s, considerando che ˙x(t = 0s) = 5 m/s. Problema 1.3 A Ga C BIl sistema rappresentato in figura, posto su un pia- no verticale, è in equilibrio statico. Esso è costitui- to da un’asta di massa m incerierata a terra in a e collegata ad una molla veritcale in B. La molla è collgata a terra in C mediante un pattino. Usando il PL V o le equazioni Lagrange, calcolare la lun- ghezza della molla indeformata ℓ 0 (molla scarica) affinché α sia uguale a 30 deg nella posizione di equilibrio. Usare i seg uenti dati AB = 1 m, AG = AB/2, k = 100 N/m, m = 5 kg. Problema 1.4 m k M,J,R1,R2 r O θ Il sistema vibrante, posto su un piano orizzontale, rappres entato in figura, è costituito da una coppia di dischi concentrici e s oli- dali tra loro, vincolati a terra mediante un carrello in O (ra ggio minore R1 = 0 . 5m, raggio maggiore R2 = 1 m, massa comples- siva M = 5 kg e momento di inerzia baricentrico J = 5 kgm 2). Sul disco di raggio maggiore R2 si avvolge una fune inestensibile di massa trascurabile che all’estremità di sinistra è vinco lata a terra, mentre all’estremità di destra è collegata ad un elem ento…