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APPELLO 8 FEBBRAIO 2018 1) Baricentro (vincolo) Calcolare la posizione del baricentro della struttura della Figura. Le aste AD,CD,DB hanno lunghezza 2b. G,F,E si trovano nella mezzeria delle aste. Tutte le aste hanno la stessa densita’ di massa per unita’ di lunghezza, tranne EF e CD che hanno densita’ meta’. Origine nel punto medio di AB 2) Statica (15 punti) A e B sono cerniere sferiche. C e’ un carrello che fornisce solo reazione verticale. Calcolare le reazioni a terra e le azioni nelle bielle. Sulla cerniera E e’ applicata la forza F E = Q (2ex - ey - 2ez) Sulla cerniera F e’ applicata la forza FF = Q (ex - 2ey - 3ez) Cominciare col calcolare i GdV e i GdL. Cosa non torna? Come mai? Come si risolve? 3) PPV (15 punti) Usando il PPV si calcoli la forze trasmessa dalla bialla EF alla cerniera F TRACCIA DI SOLUZIONE Il tema d'esame è stato ispirato dall'esercizio 26 a pagina 56 presente nella collezione di esercizi disponibile sulla pagina del corso. 1 Baricentro L'origine del sistema di riferimento è posizionato in O (mezzeria di AB). Per il calcolo del baricentro è utile considerare le proezioni della piaramide triangolare (equilatera) sui piani x-y e y-z. (a) Piano x-y (b) Piano y-z CORPO DENSITÁ MASSA xG yG zG Asta AD ρ 2ρb − 1 2b √ 3 6 b √ 6 3 b Asta BD ρ 2ρb 1 2b √ 3 6 b √ 6 3 b Asta CD ρ 2 ρb 0 2 √ 3 3 b √ 6 3 b Asta EF ρ 2 ρb 2 − 1 4b 5 √ 3 12 b √ 6 3 b Asta EG ρ ρb 1 4b 5 √ 3 12 b √ 6 3 b 1 La massa totale della struttura è: MT OT = 13 2 ρb Mentre le coordinate del baricentro risultano: xG = 1 MT OT ∑ j xj G·mj =− 1 20b yG = 1 MT OT ∑ j yj G·mj = 47 √ 3 156 b zG = 1 MT OT ∑ j zj G·mj = √ 6 3 b 2 Statica Il sistema di corpi rigidi ha 18 GdL (6 per ogni asta) e 15 GdV (3 dalle cerniere a terre, 1 per carrello e bielle e 6 per la cerniera in D). Siamo nella…