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5/7/2020 Teoria - Esame 8 luglio 2020 https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=K3EXCvNtXUKAjjCd8ope65X1AYoc7FBBs2gPa0z8K09UNVJNM0FVOVI1TzhaSjNHUzdTU0QxRj… 1/4 Teoria - Esame 8 luglio 2020 Prova scritta 8 luglio 2020 - Analisi Matematica II (ingegneria Gestionale) Ciao B enedet ta, quando in vier ai i l modulo , i l pr oprietario potrà v eder e i l tuo nome e l'indirizz o di posta elet tr onica. L 'insieme dei pol inomi a coef ficienti r eal i di gr ado minor e o uguale a n (con n numer o natur ale) (1 punto) 1. è u n o s p a z i o v e t t o r i a l e d i d i m e n s i o n e 𝑛 n e s s u n a d e l l e a l t r e è u n o s p a z i o v e t t o r i a l e s o l o s e 𝑛 è p a r i è u n o s p a z i o v e t t o r i a l e d i d i m e n s i o n e 𝑛 + 1 i n g e n e r a l e n o n è u n o s p a z i o v e t t o r i a l e Sia A una matrice simmetrica 2x2. Siano (1 punto) 2. , d u e a u t o v a l o r i d i 𝐴 t a l i c h e i l p r o d o t t o ⋅ < 0 . A l l o r a 𝜆 1 𝜆 2 𝜆 1 𝜆 2 n e s s u n a d e l l e a l t r e 𝐴 è i n d e f i n i t a 𝐴 è d e f i n i t a n e g a t i v a 𝐴 è s e m i d e f i n i t a n e g a t i v a 𝐴 è d e f i n i t a p o s i t i v a (1 punto)3. S i a n o 𝐴 , 𝐵 ∈ ( ℝ ) m a t r i c i o r t o g o n a l i . A l l o r a 𝑀 𝑛 , 𝑛 ( 𝐴 𝐵 n o n è e s p r i m i b i l e t r a m i t e u n a f o r m u l a g e n e r a l e) − 1 𝐴 𝐵 n o n n e c e s s a r i a m e n t e è i n v e r t i b i l e 5/7/2020 Teoria - Esame 8 luglio 2020 https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=K3EXCvNtXUKAjjCd8ope65X1AYoc7FBBs2gPa0z8K09UNVJNM0FVOVI1TzhaSjNHUzdTU0QxRj… 2/4 ( 𝐴 𝐵 =) − 1 𝐵 𝑇 𝐴 𝑇 ( 𝐴 𝐵 =) − 1 𝐴 𝑇 𝐵 𝑇 n e s s u n a d e l l e a l t r e (1 punto)4 . S i a n o 𝐴 ∈ ( ℝ ) e 𝑆 u n a s u a r i d u z i o n e a s c a l a . A l l o r a𝑀 𝑚 ,𝑛 d i m I m 𝐴 = d i m I m 𝑆 n e s s u n a d e l l e…