08 Foglio di esercizi

Pagina 1

Politecnico di Milano – a.a. 2022/23 Corso di Laurea in Ingegnaria Matematica Meccanica Razionale e dei Continui Docente: prof. Michele Correggi Esercitatore: dott. Michele F antechi Foglio di Esercizi 8 Statica dei sistemi olonomi 1. [ Esercizio 6.8, P. Biscari, Introduzione alla Meccanica Razionale ] In un piano verticale un disco omogeneo di raggio r > 0 e massa m > 0 rotola senza strisciare su una guida orizzontale. Una lamina quadrata omogenea di lato L > r e massa M > 0 si appoggia su di esso, mentre i vertici A e B scorrono senza attrito sullo stesso asse (si veda la fig.). Sul disco ` e applicata una coppa di momento Cˆk e sulla lamina quadrata agisce una forza orizzontale ⃗F , applicata a quota h rispetto alla guida fissa. 1.1. Si discutano i gradi di libert` a del problema; 1.2. Si studino le configurazioni di equilibrio ordinarie e quelle di confine e, in partico- lare, si determinino le condizioni su C e | ⃗F | affinch´ e il sistema si trovi in equilibrio ed affinch´ e tale equilibrio sia di confine; 1.3. Si determinino le reazioni vincolari nel punto di contatto fra disco e lamina e nel punto di contatto fra disco e guida, in una configurazione di equilibrio di confine. 2. [ Esercizio 6.2, P. Biscari, Introduzione alla Meccanica Razionale ] In un piano verticale un’asta omogenea OA, di lunghezza ℓ e massa m, ` e incernierata nel suo estremoO a un punto fisso di una guida orizzontale liscia (si veda la fig.) e nel suo estremo A a un disco omogeneo di raggio r e massa m′. ` e applicata sull’astaOA. 1 Una seconda asta BC identica alla prima ` e incernierata inB a un punto della circon- ferenza del disco, mentre l’estremo C ` e vincolato a scorrere lungo l’asse ˆı. Una molla di costante elastica k collega i punti C ed O, mentre una coppia antioraria di momento…