09 09 13

Pagina 1

/ IDENTIFICAZIONE DEI MODELLI E ANALISI DEI DATI APPELLO DEL 9 SEITEMBRE 2013 NOME COGNOME MATRICOLA . ... ... .. ..... .. ..... ..... .. .... ... . ............................... . FIRMA INTENDO SOSTENERE LA PROVA DI (CROCETTARE LA PROPRIA SCELTA): IMADl ESERCIZI da 1.1a1.6 IMAD2 ESERCIZI da 2.1 a 2.6 IMADFULL ESERCIZI da 1.1 a 1.4 + ESERCIZI da 2.1 ·a 2.4 Il compito si compone di 13 fogli incluso il frontespizio. Non si possono consultare libri, appunti, ecc. Non si possono consegnare fogli addizionali. Valutazione: (a cura del docente -non compilare) OGNI RISPOSTA VA MOTIVATA LA CHIAREZZA E CONCISIONE SARANNO OGGETTO DI VALUTAZIONE DDDDDD DDDDDD Un processo y(t) è generato da: { x(t + 1) = 0.2x(t) + e(t) y(t) = x(t) + 2x(t -1) ' con e(t)-WN(0,1) 1.1.1 Determinare la funzione di trasferimento W(z) da e(t) e y(t) e dire a che classe di modelli appartiene. 1.1.2 Determinare il predittore a due passi in avanti y(t + 2lt) e la varianza dell'errore di predizione associato, mediante la teoria della predizione per modelli ingresso-uscita (teoria di Kolmogorov-Wiener). 1.1.3 Quale sarebbe l'espressione di y(t + 2lt) e della varianza dell'errore di predizione, qualora il rumore e(t) fosse misurabile? 2 I ' i Il processo y(t) è così generato: { y(t) = 00u(t -1) + v(t -1) v(t) = e(t) + 0.8e(t -1) in cui il segnale di ingresso è dato da u(t) = 5, 'Vt. Si consideri quindi la classe di modelli con y(t) = Ou(t -1) + w(t), e(t)-WN(0,1) w(t)-WN(O,a2) 1.2.1 Stimando O mediante minimizzazione della varianza campionaria dell'errore di predizione con N dati, a quale valore tende lo stimatore {j per N oo? 1.2.2 Come si modifica la risposta al punto precedente se e ( t )-W N (2, 1)? 1.2.3 Come si modifica la risposta al punto 1.1.1 se v(t) = 0.8v(t -1) + e(t -1), e(t)-WN(0,1)? 3…