10 09 2013

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POLITECNICO DI MILANO FONDAMENTI DI AUTOMATICA (Ingegneria Informatica – Allievi da E a O) Prof. Maria Prandini Anno Accademico 2012/13 Appello del 10 settembre 2013 NOME ................................................................................................... MATRICOLA ....................................................................................... FIRMA ..................................................................................................  Consegnare esclusivamente il presente fascicolo.  Utilizzare, per la minuta, i fogli bianchi forniti in aggiunta a questo fascicolo.  Non si possono consultare libri, appunti, dispense, ecc.  Si raccomandano chiarezza, precisione e concisione nelle risposte. 1. Si consideri il sistema con ingresso w e uscita z descritto dalle seguenti equazioni:    ˙x1(t) = −x1(t) +x2(t) +w(t) ˙x2(t) = −x2(t) +w(t) z(t) = 3x1(t) + 5x2(t) 1.1 Dire se il sistema ` e asintoticamente stabile, motivando la risposta. 1.2 Determinare l’espressione analitica del movimento dell’uscita z(t) associato alla condizione iniziale x1(0) = −1, x2(0) = 1 e all’ingresso w(t) = 1 per t ≥ 0. 1.3 Determinare la funzione di trasferimento G1(s) da w(t) a z(t). 1.4 Il sistema viene inserito nello schema in figura, doveG2(s) eG3(s) sono le funzioni di trasferimento di due sistemi lineari. Determinare l’espressione della funzione di trasferimento G(s) del sistema con ingresso u ed uscita y in funzione di G1(s), G2(s) e G3(s). 2. Si consideri il sistema non lineare:    ˙x1(t) = −x1(t) +u(t) ˙x2(t) = −x1(t) +x2 2(t)u(t) y(t) =x2(t). 2.1 Trovare i punti di equilibrio del sistema se u(t) = ¯u = 9. 2.2 Linearizzare il sistema e valutare le propriet` a di stabilit` a dei punti di equilibrio determinati al punto precedente. 3. Si consideri…