10 Foglio di esercizi

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Politecnico di Milano – a.a. 2022/23 Corso di Laurea in Ingegnaria Matematica Meccanica Razionale e dei Continui Docente: prof. Michele Correggi Esercitatore: dott. Michele F antechi Foglio di Esercizi 10 Analisi qualitativa del moto 1. Si discuta l’analisi qualitativa del moto per un sistema olonomo conservativo di poten- ziale U(x) = 1 − x2
2 , x ∈ R. 2. Si discuta l’analisi qualitativa del moto per un sistema olonomo conservativo di poten- ziale U(r) = k r , r ∈ R+, k ∈ R0. 3. Si discuta l’analisi qualitativa del moto per un sistema olonomo conservativo di poten- ziale U(r) = ℓ2 r2 − k r , r ∈ R+, ℓ, k > 0. Sistemi planari 4. Si studino le soluzioni del sistema lineare planare ˙⃗ x= A⃗ x, con ⃗ x∈ R2, e 4.1. A =  λ 0 0 µ  , λ, µ ∈ R; 4.2. A =  a b −b a  , a, b ∈ R0; 4.3. A =  λ 0 0 λ  , λ ∈ R0; 4.4. A =  λ 1 0 λ  , λ ∈ R. In particolare, si disegnino le curve x2 = x2(x1) nel piano x1, x2 e il relativo verso di percorrenza e se ne deduca le propriet` a di stabilit` a del punto di equilibrio⃗0. 1