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Probabilit` a e Statistica — 11.02.2016 Cognome Nome Matricola Domande corrette Punti Esercizio 1 Punti Esercizio 2 Punti Esercizio 3 La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Il metodo di massima verosimiglianza si utilizza per: V Fzdecidere in un test statistico se accettare l’ipotesi nulla o rifiutarla a seconda che sia pi` u probabile o meno dell’alternativa, V Fz stimare i parametri di densit` a di probabilit` a, V Fztrovare tra n densit` a di probabilit` a le due pi` u simili tra loro, Domanda 2. Indicare quali tra le seguenti funzioni f su [0, 1] sono densit` a di probabilit` a: f(x) =√x, z f(x) = 2− 2x, f(x) = 4x + 4x2− 2, f(x) = 6x− 2. Domanda 3. SianoA,B eC tre eventi tutti di proba- bilit` a non nulla conC =A∪B. Apporre i corretti valori di verit` a alle seguenti affermazioni: V FzP (C) =P (A) +P (B), V Fz P (B|A)≤P (C|A), V FzP (B|C) =P (B), V Fz P (B∩C) =P (B). Domanda 4. Se X,Y due variabili aleatorie indipendenti con densit` a normaleN(0, 1) allora: V Fz2X−Y ha densit` a normaleN(0, 1), V Fz 2X +Y ha densit` a normaleN(0, 5), V Fz Cov(X +Y,X ) = 1, V FzCov(X +Y,X ) = 0. Domanda 5. In un test chi-quadrato di buon adat- tamento sulla densit` a di una variabile aleatoria X (i cui parametri sono noti), il numero di gradi di libert` a della distribuzione χ2 utilizzata ` e: la numerosit` a del campione, il numero di valori (o classi) che la variabile aleatoria pu` o assumere (o a cui pu` o appartenere), z il numero di valori (o classi) che la variabile alea- toria pu` o assumere (o a cui pu` o appartenere) meno 1, il numero di valori (o classi) che la variabile alea- toria pu` o assumere (o a cui pu` o appartenere) meno 2. Domanda 6. Se il numero di…